Qual é o domínio e alcance de y = 3 tan x?

Responda:

Domínio: # x #

Alcance: #y inRR #

Explicação:

graph {3tanx -10, 10, -5, 5}

Como podemos ver no gráfico, há assíntotas verticais recorrentes, e isso significa que a função não é definida nesses pontos. Então, precisamos encontrar esses pontos e excluí-los do nosso domínio.

Para fazer isso, vamos ter ajuda do #tan (theta) = sin (theta) / cos (teta) # identidade. Isso significa que nossa função produzirá uma assíntota vertical quando #cos (x) = 0 #, o que acontece quando # x = pi / 2 + pik #, Onde #k em ZZ #.

Agora sabemos todos os pontos em que nossa função não está definida, por isso sabemos que o domínio deve ser:

# x #

Agora para o intervalo. Nós vemos que todas as seções entre as assíntotas verticais vão de #ooo para # oo #, então o intervalo é todos os números reais:

#y em RR #