Um triângulo isósceles tem lados A, B e C com os lados B e C sendo iguais em comprimento. Se o lado A passar de (1, 4) para (5, 1) e a área do triângulo for 15, quais são as possíveis coordenadas do terceiro canto do triângulo?
Os dois vértices formam uma base de comprimento 5, portanto a altitude deve ser 6 para obter a área 15. O pé é o ponto médio dos pontos, e seis unidades em qualquer direção perpendicular fornecem (33/5, 73/10) ou (- 3/5, - 23/10). Dica profissional: tente manter a convenção de letras pequenas para lados triangulares e maiúsculas para vértices triangulares. Recebemos dois pontos e uma área de um triângulo isósceles. Os dois pontos formam a base, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. O pé F da altitude é o ponto médio dos dois pontos, F = ((
Um triângulo isósceles tem lados A, B e C com os lados B e C sendo iguais em comprimento. Se o lado A passar de (7, 1) para (2, 9) e a área do triângulo for 32, quais são as possíveis coordenadas do terceiro canto do triângulo?
(1825/178, 765/89) ou (-223/178, 125/89) Nós reclassificamos na notação padrão: b = c, A (x, y), B (7,1), C (2,9) . Nós temos o texto {area} = 32. A base do nosso triângulo isósceles é BC. Nós temos um = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} O ponto médio de BC é D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5). A bissetriz perpendicular de BC atravessa D e o vértice A. h = AD é uma altitude, que obtemos da área: 32 = frac 1 2 ah = 1/2 sqrt {89} hh = 64 / sqrt {89} O vetor de direção de B para C é CB = (2-7,9-1) = (- 5,8). O vetor de dire
Prove a seguinte declaração. Seja ABC qualquer triângulo retângulo, o ângulo reto no ponto C. A altitude traçada de C até a hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos retângulos semelhantes uns aos outros e ao triângulo original?
Ver abaixo. De acordo com a Questão, DeltaABC é um triângulo retângulo com / _C = 90 ^ @, e CD é a altitude para a hipotenusa AB. Prova: Vamos supor que / _ABC = x ^ @. Então, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Agora, CD perpendicular AB. Então, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. Em DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Similarmente, angleACD = x ^ @. Agora, em DeltaBCD e DeltaACD, ângulo CBD = ângulo ACD e ângulo BDC = angleADC. Assim, por AA Criteria of Similarity, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Da mesma forma, podemos encont