É x ^ 12-y ^ 12 diferença de dois quadrados ou diferença de dois cubos?

Poderia ser ambos, na verdade.

Você pode usar as propriedades de poderes exponenciais para escrever esses termos como uma diferença de quadrados e como uma diferença de cubos.

Desde a # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, você pode dizer isso

# x ^ (12) = x ^ (6 * cor (vermelho) (2)) = (x ^ (6)) ^ (cor (vermelho) (2)) #

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (cor (vermelho) (2) #

Isso significa que você começa

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Da mesma forma, # x ^ (12) = x ^ (4 * cor (vermelho) (3)) = (x ^ (4)) ^ (cor (vermelho) (3)) # e # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (cor (vermelho) (3)) #

Então você pode escrever

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Como você pode ver, você pode simplificar ainda mais essas expressões. Veja como você fatoraria essa expressão completamente

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (cor (verde) ("diferença de dois quadrados")) * underbrace ((x ^ 6 + y ^) 6)) _ (cor (azul) ("soma de dois cubos")) = #

# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (cor (verde) ("diferença de dois cubos")) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (cor (azul) (" soma de dois cubos ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# = (x + y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #

A diferença entre os quadrados de dois números é 80. Se a soma dos dois números for 16, qual é a diferença positiva deles?

Diferença positiva entre os dois números é cor (vermelho) 5 Vamos assumir que os dois números dados são aeb É dado que a cor (vermelho) (a + b = 16) ... Equação.1 Além disso, cor (vermelho ) (a ^ 2-b ^ 2 = 80) ... Equação.2 Considere Equação.1 a + b = 16 Equação.3 rArr a = 16 - b Substitua este valor de a na Equação.2 (16-b) ^ 2-b ^ 2 = 80 rArr (256 - 32b + b ^ 2) -b ^ 2 = 80 rARr 256 - 32b cancelar (+ b ^ 2) cancelar (-b ^ 2) = 80 rARr 256 - 32b = 80 rArr -32b = 80 - 256 rArr -32b = - 176 rArr 32b = 176 rArr b = 176/32 Portanto, cor (azul

A soma dos quadrados de dois números naturais é 58. A diferença de seus quadrados é 40. Quais são os dois números naturais?

Os números são 7 e 3. Deixamos os números serem x e y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Podemos resolver isso facilmente usando eliminação, notando que o primeiro y ^ 2 é positivo e o segundo é negativo. Ficamos com: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 No entanto, uma vez que é afirmado que os números são naturais, ou seja, maior que 0, x = + 7. Agora, resolvendo para y, temos: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Espero que isso ajude!

Kevin tem 5 cubos. Cada cubo é uma cor diferente. Kevin irá organizar os cubos lado a lado seguidos. Qual é o número total de arranjos diferentes dos 5 cubos que Kevin pode fazer?

Existem 120 arranjos diferentes dos cinco cubos coloridos. A primeira posição é uma das cinco possibilidades; a segunda posição é, portanto, uma das quatro possibilidades restantes; a terceira posição é uma das três possibilidades restantes; a quarta posição será uma das duas possibilidades restantes; e a quinta posição será preenchida pelo cubo restante. Portanto, o número total de arranjos diferentes é dado por: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Existem 120 arranjos diferentes dos cinco cubos coloridos.