Qual é a inclinação de uma linha perpendicular à linha cuja equação é 3x-7y + 14 = 0?

Responda:

Inclinação da linha perpendicular #-7/3#

Explicação:

# 7y = 3x + 14 ou y = 3/7 * x + 2 # Então inclinação da linha # m_1 = 3/7 # Daí a inclinação da linha perpendicular # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

Responda:

Coloque a linha original em forma de interseção de declive, então pegue o recíproco negativo da inclinação para encontrar: #m_p = -7 // 3 #

Explicação:

A inclinação de uma linha perpendicular # m_p # para uma linha de declive # m # É dado por

# m_p = -1 / m #

Isso é direto para mostrar graficamente, o que eu vou fazer no final desta resposta. Para encontrar a inclinação perpendicular, precisamos encontrar a inclinação da linha original. A maneira mais simples de fazer isso é colocar nossa equação original no formato de interseção de inclinação, que é:

# y = mx + b #

Tomando nossa equação, precisamos isolar o termo contendo # y # de um lado da equação. Nós podemos fazer isso adicionando # 7y # para ambos os lados

# 3x-7y + 14 + 7y = 0 + 7y #

Completando esta etapa, obtemos (onde podemos escrever os dois lados da equação na ordem oposta - ou seja, alterar a direita para a esquerda)

# 7y = 3x + 14 #

Agora podemos dividir ambos os lados por #7# para obter

# y = 3 / 7x + 2 #

Portanto, a inclinação da nossa linha original é

# m = 3/7 #

Usando a equação para o declive perpendicular, obtemos:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Inclinação da explicação da linha normal:

Se tivermos uma linha com declive # m # como mostrado pela linha azul no seguinte gráfico:

a inclinação pode ser calculada a partir do aumento #uma# e corra # b # Como

# m = a / b #

Quando queremos encontrar a inclinação de uma linha perpendicular (ou normal), precisamos girar nossa linha em 90 graus. Quando fazemos isso, podemos manter a mesma construção para a subida e correr para a nova linha mostrada em vermelho. Do gráfico, podemos ver que a ascensão e a corrida agora mudaram de lugar, e o sinal do aumento mudou. Assim, a nova inclinação da linha perpendicular pode ser escrita:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Podemos agora usar o declive original nesta equação, observando que temos o recíproco na nova expressão, tal que

# m_p = -1 / m #