Qual é o domínio e alcance de (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Responda:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Explicação:

o domínio é o conjunto de valores reais que # x # pode levar para dar um valor real.

o alcance é o conjunto de valores reais que você pode tirar da equação.

Com frações, muitas vezes você tem que se certificar de que o denominador não é #0#porque você não pode dividir por #0#. No entanto, aqui o denominador não pode ser igual #0#, porque se

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, que não existe como um número real.

Portanto, sabemos que podemos colocar praticamente qualquer coisa na equação.

O domínio é # -oo <x <oo #.

O intervalo é encontrado reconhecendo que #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # para qualquer valor real de # x #, o que significa que #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Isso significa que o alcance é

# -1 <= y <= 1 #

Responda:

O domínio é #x em RR # e o alcance é #y em -0,069, 0,402 #

Explicação:

O domínio é #x em RR # como o denominador é

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x em RR #

Para o intervalo, proceda da seguinte forma, Deixei # y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Então, # yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Esta é uma equação quadrática em # x #

Para que esta equação tenha soluções, o discriminante #Delta> = 0 #

Assim sendo, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Assim sendo, O alcance é #y em -0,069, 0,402 #

Você pode cofirm isso com um gráfico de sinais e um gráfico

gráfico {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}