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Explicação:
O denominador de f (x) não pode ser zero, pois isso tornaria f (x) indefinido. Equacionar o denominador como zero e resolver fornece os valores que x não pode ser.
# "resolver" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # Isso não fatoriza, portanto, verifique
#color (azul) "o discriminante" #
# "here" a = 5, b = 2 "e" c = 1 #
# b ^ 2-4ac = 4-20 = -16 # Como o discriminante é <0, não há raízes reais, portanto, não há assíntotas verticais.
As assíntotas horizontais ocorrem como
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(uma constante)" # dividir termos no numerador / denominador pelo maior poder de x, ou seja,
# x ^ 2 #
#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / ((5x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 3 / (5 + 2 / x + 1 / x ^ 2) # Como
# xto + -oo, f (x) to3 / (5 + 0 + 0) #
# rArry = 3/5 "é o asymptote" # Os buracos ocorrem quando há um fator duplicado no numerador / denominador. Este não é o caso aqui, portanto, não há buracos.
gráfico {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10, 10, -5, 5}
Quais são as assíntotas e os orifícios, se houver, de f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?
O é um buraco em x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Esta é uma função linear com gradiente 1 e intercepto y 1. Ele é definido a cada x exceto x = 0 porque a divisão por 0 é indefinido.
Quais são as assíntotas e os orifícios, se houver, de f (x) = 1 / x ^ 2-1 / (1-x) + x / (3-x)?
Assíntotas verticais em x = {0,1,3} Assíntotas e buracos estão presentes devido ao fato de que o denominador de qualquer fração não pode ser 0, uma vez que a divisão por zero é impossível. Como não há fatores de cancelamento, os valores não permitidos são todos assíntotas verticais. Portanto: x ^ 2 = 0 x = 0 e 3-x = 0 3 = x e 1-x = 0 1 = x Qual é todas as assíntotas verticais.
Quais são as assíntotas e os orifícios, se houver, de f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1))?
Assíntotas: x = 3, -1, 1 y = 0 buracos: nenhum f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 (x-1) -1 (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2-1) (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x + 1) (x-1) (x-1)); x! = 3, -1,1; y! = 0 Não existem furos para esta função já que não há polinômios com colchetes comuns que aparecem no numerador e no denominador.Existem apenas restrições que devem ser declaradas para cada polinômio entre colchetes no denominador.Essas restrições são as assíntotas verticais.Tenha em mente que existe também uma assíntota