O segundo termo de uma sequência aritmética é 24 e o quinto termo é 3. Qual é o primeiro termo e a diferença comum?

Responda:

Primeiro termo #31# e diferença comum #-7#

Explicação:

Deixe-me começar dizendo como você pode realmente fazer isso, então mostrando como você deve fazer isso …

Ao ir do 2º ao 5º termo de uma sequência aritmética, adicionamos a diferença comum #3# vezes.

No nosso exemplo, isso resulta em ir de #24# para #3#, uma mudança de #-21#.

Então, três vezes a diferença comum é #-21# e a diferença comum é #-21/3 = -7#

Para ir do segundo para o primeiro, precisamos subtrair a diferença comum.

Então o primeiro termo é #24-(-7) = 31#

Então foi assim que você pode raciocinar. A seguir vamos ver como fazer isso de forma um pouco mais formal …

O termo geral de uma sequência aritmética é dado pela fórmula:

#a_n = a + d (n-1) #

Onde #uma# é o termo inicial e # d # a diferença comum.

No nosso exemplo, recebemos:

# {(a_2 = 24), (a_5 = 3):} #

Então nós encontramos:

# 3d = (a + 4d) - (a + d) #

#color (branco) (3d) = (a + (5-1) d) - (a + (2-1) d) #

#color (branco) (3d) = a_5 - a_2 #

#color (branco) (3d) = 3-24 #

#color (branco) (3d) = -21 #

Dividindo ambas as extremidades por #3# nós achamos:

#d = -7 #

Então:

#a = a_1 = a_2-d = 24 - (- 7) = 31 #