Responda:
As regras para tradução (mudança), rotação, reflexão e dilatação (escala) em um plano bidimensional estão abaixo.
Explicação:
- Regras de tradução (mudança)
Você precisa escolher dois parâmetros: (a) direção da translação (linha reta com uma direção escolhida) e (b) comprimento da mudança (escalar). Esses dois parâmetros podem ser combinados em um conceito de vetor.
Uma vez escolhida, para construir uma imagem de qualquer ponto em um plano como resultado dessa transformação, temos que traçar uma linha a partir desse ponto paralela a um vetor de translação e, na mesma direção escolhida no vetor, mover um ponto ao longo desta linha por um comprimento escolhido.
- Regras de rotação
Você precisa escolher dois parâmetros: (a) centro de rotação - um ponto fixo em um plano e (b) ângulo de rotação.
Uma vez escolhida, para construir uma imagem de qualquer ponto em um plano como resultado dessa transformação, temos que conectar um centro de rotação por um vetor com o nosso ponto e depois girar esse vetor em torno de um centro de rotação por um ângulo congruente a um ângulo de rotação escolhido.
- Regras de reflexão
Você precisa escolher apenas um parâmetro - o eixo (ou linha) de reflexão.
Uma vez escolhida, para construir uma imagem de qualquer ponto em um plano como resultado dessa transformação, temos que soltar uma perpendicular de nosso ponto sobre um eixo de reflexão e estendê-lo para o outro lado do plano além desse eixo pelo mesmo eixo. distância.
- Regras de dilatação (dimensionamento)
Você precisa escolher dois parâmetros - (a) centro de escala e (b) fator de escala.
Uma vez escolhida, para construir uma imagem de qualquer ponto em um plano como resultado dessa transformação, temos que conectar um centro de escala com nosso ponto e esticar ou encolher esse segmento por um fator de escala, deixando o centro de escala no lugar. Fatores maiores que 1 esticarão o segmento, fatores de 0 a 1 estão encolhendo esse segmento. Fatores negativos inverter a direção de um segmento para o lado oposto do centro.
A roda traseira de uma bicicleta gira 1 1/6 vezes com 3 3/4 rotações dos pedais. Como você escreve a relação entre as rotações da roda traseira e as rotações de pedal na forma mais simples?
14 "": "" 45 Roda de trás gira: pedal vira 1 1/6 "": "" 3 3/4 "" troca de larva por frações impróprias 7/6 "": "" 15/4 "" larr xx 12 a cancelar os denominadores (cancelar12 ^ 2x7) / cancelar6 "": "" (cancelar12 ^ 3xx15) / cancelar4 14 "": "" 45 "" larr sem frações e sem fator comum Esta é a razão necessária, não pode ser simplificada ainda mais .
A função f (x) = sin (3x) + cos (3x) é o resultado de séries de transformações, sendo a primeira uma tradução horizontal da função sin (x). Qual destas descreve a primeira transformação?
Podemos obter o gráfico de y = f (x) de ysinx aplicando as seguintes transformações: uma tradução horizontal de pi / 12 radianos para a esquerda, um trecho ao longo de Ox com um fator de escala de 1/3 unidades por trecho ao longo de Oy com um fator de escala de unidades sqrt (2) Considere a função: f (x) = sen (3x) + cos (3x) Suponhamos que podemos escrever essa combinação linear de seno e cosseno como uma função senoidal de fase única deslocada, isto é, suponha temos: f (x) - = Asin (3x + alfa) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asi
Mostre usando o método matricial que uma reflexão sobre a linha y = x seguida de rotação sobre a origem através de 90 ° + ve é equivalente à reflexão sobre o eixo y.
Veja abaixo Reflexão sobre a linha y = x O efeito desta reflexão é mudar os valores xey do ponto refletido. A matriz é: A = ((0,1), (1,0)) Rotação CCW de um ponto Para rotações CCW sobre origem por ângulo alfa: R (alfa) = ((cos alfa, - sin alfa), (sin alpha, cos alpha)) Se combinarmos estes na ordem sugerida: bb x '= A R (90 ^ o) bb x bb x' = ((0,1), (1,0)) ((0 , - 1), (1, 0)) bb x = ((1,0), (0, -1)) bb x implica ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) Isso é equivalente a uma reflexão no eixo x. Fazendo uma rotação de CW: (