Qual é a equação da linha que é perpendicular a y = 7x-3 e passa pela origem?

Responda:

# x + 7y = 0 #

Explicação:

# y = cor (magenta) 7xcor (azul) (- 3) #

é a equação de uma linha em forma de interseção de declive com inclinação #color (magenta) (m = 7) #.

Se uma linha tiver uma inclinação de #color (magenta) m # então qualquer linha perpendicular a ela tem uma inclinação de #color (vermelho) (- 1 / m) #.

Se a linha desejada passar pela origem, então um dos pontos na linha estará em # (cor (verde) (x_0), cor (marrom) (y_0)) = (cor (verde) 0, cor (marrom) 0) #.

Usando o formulário de inclinação para a linha necessária:

#color (branco) ("XXX") cor-y (marrom) (y_0) = cor (magenta) m (x-cor (verde) (x_0)) #

que, neste caso, se torna:

#color (branco) ("XXX") y = cor (magenta) (- 1/7) x #

Simplificando:

#color (branco) ("XXX") 7y = -x #

ou (na forma padrão):

#color (branco) ("XXX") x + 7y = 0 #

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

A equação do problema está em forma de interseção de inclinação. A forma inclinação-intercepto de uma equação linear é: #y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) #

Onde #color (vermelho) (m) # é a inclinação e #color (azul) (b) # é o valor de interceptação de y.

#y = cor (vermelho) (7) x - cor (azul) (3) #

Portanto, a inclinação da linha representada por esta equação tem uma inclinação de:

#color (vermelho) (m = 7) #

Vamos chamar a inclinação de uma linha perpendicular: # m_p #

A fórmula para o declive de uma linha perpendicular é:

#m_p = -1 / m #

Substituindo a inclinação da equação, dá a inclinação perpendicular como:

#m_p = -1 / 7 #

Podemos substituí-lo pela fórmula de interceptação de inclinação, dando:

#y = cor (vermelho) (- 1/7) x + cor (azul) (b) #

Também nos é dito que a linha perpendicular atravessa a origem. Portanto, o # y # interceptar é # (0, cor (azul) (0)) # ou #color (azul) (0) #.

Podemos substituir isso por #color (azul) (b) # dando:

#y = cor (vermelho) (- 1/7) x + cor (azul) (0) #

#y = cor (vermelho) (- 1/7) x #

A equação de uma linha é 2x + 3y - 7 = 0, encontre: - (1) declive da linha (2) a equação de uma linha perpendicular à linha dada e passando pela interseção da linha x-y + 2 = 0 e 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 cor (branco) ("ddd") -> cor (branco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primeira parte em muitos detalhes demonstrando como os primeiros princípios funcionam. Uma vez usado para estes e usando atalhos, você usará muito menos linhas. cor (azul) ("Determinar a intercepção das equações iniciais") x-y + 2 = 0 "" ....... Equação (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equação ( 2) Subtraia x de ambos os lados da Eqn (1) dando -y + 2 = -x Multiplique ambos os lados por (-1) + y-2 = + x "" ........... Equação (1_a

Qual é a equação da linha que passa pela origem e é perpendicular à linha que passa pelos seguintes pontos: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Primeiro de tudo, precisamos encontrar o gradiente da linha passando por (3,7) e (5,8) "gradiente" = (8-7) / (5-3) "gradiente" = 1 / 2 Agora, como a nova linha é PERPENDICULAR para a linha que passa pelos 2 pontos, podemos usar essa equação m_1m_2 = -1, onde os gradientes de duas linhas diferentes quando multiplicados devem ser iguais a -1 se as linhas forem perpendiculares entre si. Perpendicularmente . portanto, sua nova linha teria um gradiente de 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Agora, podemos usar a fórmula de gradiente de ponto para encontrar sua equação da linha y-0 =

Qual é a equação da linha que passa pela origem e é perpendicular à linha que passa pelos seguintes pontos: (9,4), (3,8)?

Veja abaixo A inclinação da linha que passa por (9,4) e (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, portanto, qualquer linha perpendicular à linha que passa por (9,4 ) e (3,8) terão declive (m) = 3/2 Assim, devemos descobrir a equação da linha passando por (0,0) e tendo inclinação = 3/2, a equação requerida é (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0