Prove ou refute? f (A / B) = f (A) / f (B) + Exemplo

Prove ou refute? f (A / B) = f (A) / f (B) + Exemplo
Anonim

Responda:

Essa identidade é geralmente falsa …

Explicação:

Em geral, isso será falso.

Um exemplo simples seria:

#f (x) = 2 #

Então:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#cor branca)()#

Bônus

Para que tipo de funções #f (x) # a identidade é válida?

Observe que:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" # para qualquer # x #

Então ou #f (0) = 0 # ou #f (x) = 1 # para todos # x #

E se # n # é qualquer inteiro e:

#f (x) = x ^ n #

Então:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

Existem outras possibilidades para #f (x) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # para qualquer constante real # c #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # para qualquer constante real # c #