Qual é a equação na forma padrão da parábola com um foco em (-18,30) e uma diretriz de y = 22?

Responda:

A equação de parábola na forma padrão é

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Explicação:

O foco está em #(-18,30) #e directrix é # y = 22 #. Vertex está no meio do caminho

entre foco e directrix. Portanto, o vértice está em

#(-18,(30+22)/2)# eu como #(-18, 26)#. A forma do vértice da equação

da parábola é # y = a (x-h) ^ 2 + k; (hk); # sendo vértice. Aqui

# h = -18 ek = 26 #. Então a equação da parábola é

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. Distância do vértice da directrix é

# d = 26-22 = 4 #, nós sabemos # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) ou | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Aqui a diretriz está abaixo

o vértice, então a parábola se abre para cima e #uma# é positivo.

#:. a = 1/16 #. A equação da parábola é # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

ou # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 ou (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # ou

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #O formulário padrão é

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, onde o foco é # (h, k + p) #

e a diretriz é #y = k - p #. Daí a equação

de parábola na forma padrão é # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

gráfico {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}