Qual é a equação na forma padrão da parábola com um foco em (4,3) e uma diretriz de y = -3?

Responda:

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Explicação:

O foco deve ser a mesma distância do vértice que a diretriz para isso funcionar. Então aplique o teorema do ponto médio:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# portanto ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (ambos têm o mesmo valor x por conveniência)

que te dá um vértice #(4,0)#. Isso significa que o foco e a diretriz são 3 unidades verticais distantes do vértice (# p = 3 #).

Seu vértice é a coordenada # (h, k) #, então nós inserimos no vertical formato de parábola …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Agora nós simplificamos.

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

O formulário padrão é # y = ax ^ 2 + bx + c # mas temos que isolar o # y # à esquerda. Então, divida tudo por 12 e você terá sua resposta.

# y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Qual é a equação na forma padrão da parábola com um foco em (-10,8) e uma diretriz de y = 9?

A equação da parábola é (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Qualquer ponto (x, y) na parábola é equidistante do foco F = (- 10,8 ) e a diretriz y = 9 Portanto, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) gráfico {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Qual é a equação na forma padrão da parábola com foco em (10, -9) e uma diretriz de y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 do foco dado (10, -9) e equação da diretriz y = -14, calcule pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 calcular o vértice (h, k) h = 10 e k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vértice (h, k) = (10, -23/2) Use a forma de vértice (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) positivo 4p porque se abre para cima (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 o gráfico de y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 e a diretriz y = -14 grafo {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Qual afirmação melhor descreve a equação (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? A equação é quadrática na forma porque pode ser reescrita como uma equação quadrática com a substituição u = (x + 5). A equação é quadrática em forma porque quando é expandida,

Como explicado abaixo, a substituição de u irá descrevê-lo como quadrático em u. Para quadrática em x, sua expansão terá a maior potência de x como 2, melhor descreve-a como quadrática em x.