Qual é o domínio de h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Responda:

Domínio: #(0, 1/3)#

Explicação:

Desde o início, você sabe que o domínio da função deve incluir somente valores de # x # que fará a expressão sob a raiz quadrada positivo.

Em outras palavras, você precisa excluir do domínio da função qualquer valor de # x # vai resultar em

#x - 3x ^ 2 <0 #

A expressão sob a raiz quadrada pode ser fatorada para dar

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Torne esta expressão igual a zero para encontrar os valores de # x # que tornam negativo.

#x * (1 - 3x) = 0 implica {(x = 0), (x = 1/3):} #

Então, para que essa expressão seja positivo, você precisa ter

#x> 0 # e # (1-3x)> 0 #, ou #x <0 # e # (1-3x) <0 #.

Para agora #x <0 #, Você tem

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} implica em x * (1-3x) <0 #

Da mesma forma, para #x> 1/3 #, Você tem

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} implica x * (1-3x) <0 #

Isso significa que os únicos valores de # x # que fará essa expressão positivo pode ser encontrado no intervalo #x em (0, 1/3) #.

Qualquer outro valor de # x # fará com que a expressão sob a raiz quadrada seja negativa. O domínio da função será assim #x em (0, 1/3) #.

gráfico {sqrt (x-3x ^ 2) -0,466, 0,866, -0,289, 0,377}