Barfield é 7 km ao norte e 8 km a leste de Westgate. O rolamento para ir de Westgate a Barfield é 041.2, e Lauren navega com um rolamento de 043. Ela pára quando ela está no norte de Barfield. A que distância ela está de Barfield?

Responda:

Depois de virar as coordenadas de Barfield para eu acho que corrigir o problema, eu recebo

#d = 8-7 / {tan 43 ^ circ} aproximadamente 0,4934. #

Explicação:

Passei uma semana em Barfield uma noite.

Esse problema parece um pouco incorreto. Se Barfield estivesse 7 km ao norte, 0 km a leste de Westgate, isso exigiria um rolamento, geralmente significando o ângulo relativo ao norte, de # 0 ^ circ #. Contanto que o ângulo do rolamento seja menor que # 45 ^ circ # nós estaríamos indo mais ao norte do que ao leste, então é onde Barfield deveria estar, mas não é. Suponho que queríamos dizer que Barfield fica a 8 km ao norte e 7 km a leste de Westgate.

Vamos começar com uma figura. Usarei o avião cartesiano como um mapa, com o norte sendo o leste direito. Eu coloquei o Westgate na origem #W (0,0) # e Barfield no #B (7,8) # e desenhou o segmento. eu escrevi # 41.2 ^ circ # para o ângulo entre o segmento e o eixo y, complementar à rotulagem usual.

Então eu desenhei um ponto # S (7, y), # # y # estar por perto #7.5,# desenhou o segmento WS e rotulou o ângulo do eixo y # 43 ^ circ #

De acordo com a imagem:

#tan 41.2 ^ circ = 7/8 #

Podemos verificar isso com uma calculadora

# tan41.2 ^ circ - aproximadamente 7/8 0,000433823 quad # Perto o suficiente

Parece que se entendemos corretamente os rolamentos, nossa correção estava correta.

#tan 43 ^ circ = 7 / y #

#y = 7 / tan 43 ^ circ #

A distância que procuramos é

#d = 8-y = 8-7 / {tan 43 ^ circ} aproximadamente 0,4934. #

Esse foi um bom palpite # y # a #7.5.#