Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (2, 1) e (7, 5). Se a área do triângulo é 4, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

Existem três possibilidades:

#color (branco) ("XXX") {6.40,3.44,3,44} #

#color (branco) ("XXX") {6,40, 6,40, 12,74} #

#color (branco) ("XXX") {6,40, 6,40, 1,26} #

Explicação:

Observe a distância entre #(2,1)# e #(7,5)# é #sqrt (41) ~~ 6,40 #

(usando o Teorema de Pitágoras)

Caso 1

Se o lado com comprimento #sqrt (41) # não é um dos lados de igual comprimento

em seguida, usando este lado como base a altura # h # do triângulo pode ser calculado a partir da área como

#color (branco) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

e os dois lados de igual comprimento (usando o Teorema de Pitágoras) têm comprimentos

#color (branco) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

Caso 2

Se o lado com comprimento #sqrt (41) # é um dos lados de igual comprimento

então se o outro lado tiver um comprimento de #uma#, usando a fórmula de Heron

#color (branco) ("XXX") #o semiperímetro, # s # é igual a # a / 2 + sqrt (41) #

#color (branco) ("XXX") "Área" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#color (branco) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

que pode ser simplificado como

#color (branco) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

então substituindo # x = a ^ 2 # e usando a fórmula quadrática

Nós temos:

#color (branco) ("XXX") a = 12,74 ou a = 1,26 #

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 2) e (3, 1). Se a área do triângulo é 12, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Medida dos três lados são (2.2361, 10.7906, 10.7906) Comprimento a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Como o triângulo é isósceles, o terceiro lado também é = b = 10.7906 A medida dos três lados é (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 2) e (1, 7). Se a área do triângulo é 64, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

"O comprimento dos lados é" 25,722 a 3 casas decimais "O comprimento da base é" 5 Observe a maneira como mostrei o meu trabalho. A matemática é parcialmente sobre comunicação! Deixe o Delta ABC representar aquele na questão Deixe o comprimento dos lados AC e BC ser s Deixe a altura vertical ser h Deixe a área ser a = 64 "unidades" ^ 2 Deixe A -> (x, y) -> ( 1,2) Deixa B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ cor (azul) ("Para determinar o comprimento AB") cor (verde) (AB "" = "" y_2-y_1 &q

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (3, 2) e (9, 1). Se a área do triângulo é 12, quais são os comprimentos dos lados dos triângulos?

Medida dos três lados são (6.0828, 3.6252, 3.6252) Comprimento a = sqrt ((9-3) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 37 = 6.0828 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (6,0828 / 2) = 6 / 3,0414 = 1,9728 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3,0414) ^ 2 + (1,9728) ^ 2) b = 3,6252 Como o triângulo é isósceles, o terceiro lado também é = b = 3,6252 A medida dos três lados é (6,0828, 3,6252, 3,6252)