Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 3) e (9, 7). Se a área do triângulo é 64, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

Os lados do triângulo são #a = c = 15 e b = sqrt (80) #

Explicação:

Deixe o comprimento do lado b igual à distância entre os dois pontos dados:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Se o lado b NÃO é um dos lados iguais, então a altura é uma das pernas de um triângulo retângulo e metade do lado do comprimento b, #sqrt (80) / 2 # é a outra perna. Portanto, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a extensão da hipotenusa e este será um dos lados iguais:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

Precisamos descobrir se um triângulo com lados, #a = c = 15 e b = sqrt (80) # tem uma área de 64.

Eu usei um Heron's Formula Calculator e descobri que a área é 64.

Os lados do triângulo são #a = c = 15 e b = sqrt (80) #