Três círculos de unidades de raio r são desenhados dentro de um triângulo equilátero do lado de unidades, de tal forma que cada círculo toca os outros dois círculos e os dois lados do triângulo. Qual é a relação entre r e a?
R / a = 1 / (2 (sqrt3) +1) Sabemos que a = 2x + 2r com r / x = tan (30 ^ @) x é a distância entre o vértice inferior esquerdo e o pé de projeção vertical de o centro do círculo inferior esquerdo, porque se o ângulo de um triângulo equilátero tiver 60 ^, a bissetriz tem 30 ^ @ então a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1), portanto r / a = 1 / (2 (sqrt) (3) +1)
O círculo A tem um raio de 2 e um centro de (6, 5). O círculo B tem um raio de 3 e um centro de (2, 4). Se o círculo B é traduzido por <1, 1>, ele se sobrepõe ao círculo A? Se não, qual é a distância mínima entre pontos em ambos os círculos?
"círculos se sobrepõem"> "o que temos que fazer aqui é comparar a distância (d)" "entre os centros à soma dos raios" • "se soma dos raios"> d "então círculos se sobrepõem" • "se soma de raios "<d" depois não há sobreposição "" antes do cálculo d precisamos encontrar o novo centro "" de B após a tradução dada "" sob a tradução "<1,1> (2,4) para (2 + 1, 4 + 1) a (3,5) larro (vermelho) "novo centro de B" "para
Dois círculos têm as seguintes equações (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 e (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Um círculo contém o outro? Se não, qual é a maior distância possível entre um ponto em um círculo e outro ponto no outro?
Os círculos se cruzam, mas nenhum deles contém o outro. Cor da maior distância possível (azul) (d_f = 19.615773105864 "" unidades As equações dadas do círculo são (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" primeiro círculo (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" segundo círculo Começamos com a equação passando pelos centros do círculo C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) e C_2 (x_2, y_2) = (- 2 1) são os centros.Usando a forma de dois pontos y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5