Três círculos de unidades de raio r são desenhados dentro de um triângulo equilátero do lado de unidades, de tal forma que cada círculo toca os outros dois círculos e os dois lados do triângulo. Qual é a relação entre r e a?

Três círculos de unidades de raio r são desenhados dentro de um triângulo equilátero do lado de unidades, de tal forma que cada círculo toca os outros dois círculos e os dois lados do triângulo. Qual é a relação entre r e a?
Anonim

Responda:

# r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

Explicação:

Nós sabemos isso

#a = 2x + 2r # com # r / x = tan (30 ^ @) #

# x # é a distância entre o vértice inferior esquerdo e o pé de projeção vertical do centro do círculo inferior esquerdo.

porque se o ângulo de um triângulo equilátero #60^@#, a bissetriz tem #30^@# então

#a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) #

assim

# r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

O comprimento de cada lado de um triângulo equilátero é aumentado em 5 polegadas, portanto, o perímetro é agora de 60 polegadas. Como você escreve e resolve uma equação para encontrar o comprimento original de cada lado do triângulo equilátero?

O comprimento de cada lado de um triângulo equilátero é aumentado em 5 polegadas, portanto, o perímetro é agora de 60 polegadas. Como você escreve e resolve uma equação para encontrar o comprimento original de cada lado do triângulo equilátero?

Eu encontrei: 15 "em" Vamos chamar o comprimento original x: Aumentar de 5 "em" nos dará: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 rearranjando: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

Dois círculos com raios iguais r_1 e tocando uma linha no mesmo lado de l estão a uma distância de x um do outro. O terceiro círculo do raio r_2 toca os dois círculos. Como encontramos a altura do terceiro círculo de l?

Dois círculos com raios iguais r_1 e tocando uma linha no mesmo lado de l estão a uma distância de x um do outro. O terceiro círculo do raio r_2 toca os dois círculos. Como encontramos a altura do terceiro círculo de l?

Ver abaixo. Supondo que x é a distância entre os perímetros e supondo que 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1, temos h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h é a distância entre leo perímetro de C_2

Considere 3 círculos iguais de raio r dentro de um dado círculo de raio R cada para tocar os outros dois e o círculo dado como mostrado na figura, então a área da região sombreada é igual a?

Considere 3 círculos iguais de raio r dentro de um dado círculo de raio R cada para tocar os outros dois e o círculo dado como mostrado na figura, então a área da região sombreada é igual a?

Podemos formar uma expressão para a área da região sombreada da seguinte forma: A_ "sombreado" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "centro" onde A_ "centro" é a área da pequena seção entre os três círculos menores. Para encontrar a área, podemos desenhar um triângulo conectando os centros dos três círculos brancos menores. Como cada círculo tem um raio de r, o comprimento de cada lado do triângulo é 2r e o triângulo é equilátero, portanto, tem ângulos de 60 µl cada. Podemos assim dizer que o â

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