Qual é a equação na forma padrão da parábola com um foco em (3,6) e uma diretriz de y = 7?

Responda:

A equação é # y = -1 / 2 (x-3) ^ 2 + 13/2 #

Explicação:

Um ponto na parábola é equidistante da diretriz e do foco.

O foco é # F = (3,6) #

A diretriz é # y = 7 #

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2) = 7-y #

Quadrando ambos os lados

# (sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2)) ^ 2 = (7-y) ^ 2 #

# (x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = (7-y) ^ 2 #

# (x-3) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 = 49-14y + y ^ 2 #

# 14y-12y-49 = (x-3) ^ 2 #

# 2y = - (x-3) ^ 2 + 13 #

# y = -1 / 2 (x-3) ^ 2 + 13/2 #

gráfico {((x-3) ^ 2 + 2y-13) (y-7) ((x-3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0,01) = 0 -2,31, 8,79, 3,47, 9,02 }