Como você encontra os dois inteiros pares consecutivos cujo produto é 840?

Responda:

Traduza o problema para uma instrução algébrica e resolva uma equação quadrática para descobrir que existem dois pares de números que satisfazem o problema.

Explicação:

Quando estamos resolvendo problemas algébricos, a primeira coisa que devemos fazer é definir uma variável para nossas incógnitas. Nossas incógnitas neste problema são dois números pares consecutivos cujo produto é #840#. Nós vamos ligar para o primeiro número # n #, e se forem números pares consecutivos, o próximo será # n + 2 #. (Por exemplo, #4# e #6# são números pares consecutivos e #6# é dois mais que #4#).

Dizem-nos que o produto desses números é #840#. Isso significa que esses números, quando multiplicados juntos, produzem #840#. Em termos algébricos:

# n * (n + 2) = 840 #

Distribuindo o # n #, temos:

# n ^ 2 + 2n = 840 #

Subtraindo #840# de ambos os lados nos dá:

# n ^ 2 + 2n-840 = 0 #

Agora temos uma equação quadrática. Podemos tentar fatorar, encontrando dois números que se multiplicam para #-840# e adicione #2#. Pode demorar um pouco, mas eventualmente você verá que esses números são #-28# e #30#. Nossa equação é fator em:

# (n-28) (n + 30) = 0 #

Nossas soluções são:

# n-28 = 0-> n = 28 #

# n + 30 = 0-> n = -30 #

Assim, temos duas combinações:

• #28# e #28+2#ou #30#. Você pode ver isso #28*30=840#.
• #-30# e #-30+2#ou #-28#. Novamente, #-30*-28=840#.

Responda:

O reqd. nos. está #-30,-28# ou, #28, 30.#

Explicação:

Suponha que o reqd. inteiros são # 2x # e # 2x + 2 #

Dada, então, nós temos # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # ou, # x ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (x + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15 ou x = 14 #

CASO I

# x = -15 #, o reqd. nos. está # 2x = -30, 2x + 2 = -28. #

Caso II

# x = 14 #, a. nos. está # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #