Como você encontra os dois inteiros pares consecutivos cujo produto é 840?

Responda:

Traduza o problema para uma instrução algébrica e resolva uma equação quadrática para descobrir que existem dois pares de números que satisfazem o problema.

Explicação:

Quando estamos resolvendo problemas algébricos, a primeira coisa que devemos fazer é definir uma variável para nossas incógnitas. Nossas incógnitas neste problema são dois números pares consecutivos cujo produto é $840$ . Nós vamos ligar para o primeiro número $n$ , e se forem números pares consecutivos, o próximo será $n + 2$ . (Por exemplo, $4$ e $6$ são números pares consecutivos e $6$ é dois mais que $4$ ).

Dizem-nos que o produto desses números é $840$ . Isso significa que esses números, quando multiplicados juntos, produzem $840$ . Em termos algébricos:

$n * (n + 2) = 840$

Distribuindo o $n$ , temos:

$n ^ 2 + 2n = 840$

Subtraindo $840$ de ambos os lados nos dá:

$n ^ 2 + 2n-840 = 0$

Agora temos uma equação quadrática. Podemos tentar fatorar, encontrando dois números que se multiplicam para $-840$ e adicione $2$ . Pode demorar um pouco, mas eventualmente você verá que esses números são $-28$ e $30$ . Nossa equação é fator em:

$(n-28) (n + 30) = 0$

Nossas soluções são:

$n-28 = 0-> n = 28$

$n + 30 = 0-> n = -30$

Assim, temos duas combinações:

$28$ e $28+2$ ou $30$ . Você pode ver isso $28*30=840$ .
$-30$ e $-30+2$ ou $-28$ . Novamente, $-30*-28=840$ .

Responda:

O reqd. nos. está $-30,-28$ ou, $28, 30.$

Explicação:

Suponha que o reqd. inteiros são $2x$ e $2x + 2$

Dada, então, nós temos $2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840$ .

$:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210,$ ou, $x ^ 2 + x-210 = 0$

$:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0$

$:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0$

$:. (x + 15) (x-14) = 0$

$:. x = -15 ou x = 14$

CASO I

$x = -15$ , o reqd. nos. está $2x = -30, 2x + 2 = -28.$

Caso II

$x = 14$ , a. nos. está $2x = 28, 2x + 2 = 30$

O produto de dois inteiros pares consecutivos é 168. Como você encontra os inteiros?

12 e 14 -12 e -14 permitem que o primeiro inteiro par seja x Então o segundo inteiro par consecutivo será x + 2 Como o produto dado é 168, a equação será a seguinte: x * (x + 2) = 168 x ^ 2 + 2 * x = 168 x ^ 2 + 2 * x-168 = 0 Sua equação é da forma ax ^ 2 + b * x + c = 0 Encontre a discriminação Delta delta = b ^ 2-4 * a * c Delta = 2 ^ 2-4 * 1 * (- 168) Delta = 676 Como Delta> 0 existem duas raízes reais. x = (- b + sqrt (delta)) / (2 * a) x '= (- b-sqrt (delta)) / (2 * a) x = (- 2 + sqrt (676)) / (2 * 1) x = 12 x '= (- 2-sqrt (676)) / (2 * 1) x' =

O produto de dois inteiros pares consecutivos é 24. Encontre os dois inteiros. Responda na forma de pontos emparelhados com o mais baixo dos dois inteiros primeiro. Responda?

Os dois inteiros pares consecutivos: (4,6) ou (-6, -4) Let, color (vermelho) (n e n-2 são os dois inteiros pares consecutivos, onde cor (vermelho) (n inZZ Produto de n e n-2 é 24 ie n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Agora, [(-6) + 4 = -2 e (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 ou n + 4 = 0 ... a [nzZ] => cor (vermelho) (n = 6 ou n = -4 (i) cor (vermelho) (n = 6) => cor (vermelho) (n-2) = 6-2 = cor (vermelho) (4) Assim, os dois inteiros pares consecutivos: (4,6) (ii)) cor (vermelho) (n = -4) => cor (vermelho) (n-2) = -4-2 = cor (vermelho) (- 6) Assim,

O produto de dois inteiros pares consecutivos é 624. Como você encontra os inteiros?

Veja um processo de solução abaixo: Primeiro, vamos chamar o primeiro número: x Então o próximo número inteiro consecutivo seria: x + 2 Portanto, seu produto na forma padrão seria: x (x + 2) = 624 x ^ 2 + 2x = 624 x ^ 2 + 2x - cor (vermelho) (624) = 624 - cor (vermelho) (624) x ^ 2 + 2x - 624 = 0 Podemos fatorar isso como: (x + 26) (x - 24) = 0 Agora, podemos resolver cada termo no lado esquerdo da equação para 0: Solução 1: x + 26 = 0 x + 26 - cor (vermelho) (26) = 0 - cor (vermelho) (26) x + 0 = -26 x = -26 Solução 2: x - 24 = 0 x - 24 + cor (vermelho) (24)