Qual é a equação na forma padrão da parábola com um foco em (-1,18) e uma diretriz de y = 19?

Responda:

# y = -1 / 2x ^ 2-x #

Explicação:

Parábola é o locus de um ponto, digamos # (x, y) #, que se move de modo que sua distância de um determinado ponto chamado foco e de uma determinada linha chamada diretriz é sempre igual.

Além disso, a forma padrão de equação de uma parábola é # y = ax ^ 2 + bx + c #

Como o foco é #(-1,18)#distância de # (x, y) # a partir disso é #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

e distância de # (x, y) # da directrix # y = 19 # é # (y-19) #

Portanto, a equação da parábola é

# (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

ou # (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

ou # x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

ou # 2y = -x ^ 2-2x #

ou # y = -1 / 2x ^ 2-x #

gráfico {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}