Um projétil é disparado em um ângulo de pi / 12 e uma velocidade de 4 m / s. A que distância o projétil vai parar?

Responda:

A resposta é:

# s = 0.8m #

Explicação:

Deixe a aceleração da gravidade ser # g = 10m / s ^ 2 #

O tempo percorrido será igual ao tempo que atingir sua altura máxima # t_1 # mais o tempo que atinge o solo # t_2 #. Estes dois tempos podem ser calculados a partir do seu movimento vertical:

A velocidade vertical inicial é:

# u_y = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) #

# u_y = 1,035m / s #

Tempo para altura máxima # t_1 #

Como o objeto desacelera:

# u = u_y-g * t_1 #

Desde que o objeto finalmente pára # u = 0 #

# 0 = 1,035-10t_1 #

# t_1 = 1,035 / 10 #

# t_1 = 0.1035s #

Hora de bater no chão # t_2 #

A altura durante o tempo de subida foi:

# h = u_y * t_1-1 / 2 * g * t_1 ^ 2 #

# h = 1,035 * 0,1035-1 / 2 * 10 * 0,1035 ^ 2 #

# h = 0,05359m #

A mesma altura se aplica ao tempo de queda, mas com a fórmula de queda livre:

# h = 1/2 * g * t_2 ^ 2 #

# t_2 = sqrt ((2h) / g) #

# t_2 = 0.1035s #

(Nota: # t_1 = t_2 # por causa da lei de preservação de energia.)

O tempo total percorrido é:

# t_t = t_1 + t_2 #

# t_t = 0,1035 + 0,1035 #

# t_t = 0,207s #

A distância percorrida no plano horizontal tem uma velocidade constante igual a:

# u_x = u_0cosθ = 4 * cos (π / 12) #

# u_x = 3.864m / s #

Finalmente, a distância é dada:

# u_x = s / t #

# s = u_x * t #

# s = 3.864 * 0.207 #

# s = 0.8m #

P.S. Para problemas futuros idênticos a este, mas com números diferentes, você pode usar a fórmula:

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #

Prova: vamos basicamente usar o mesmo método inversamente, mas sem substituir os números:

# s = u_x * t_t #

# s = u_0cosθ * 2t #

# s = u_0cosθ * 2u_y / g #

# s = u_0cosθ * 2 (u_0sinθ) / g #

# s = u_0 ^ 2 * (2sinθcosθ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #