Qual é a equação na forma de ponto-inclinação da linha que passa por (0, 2) e (1, 5)?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Primeiro, precisamos determinar a inclinação da linha. A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (5) - cor (azul) (2)) / (cor (vermelho) (1) - cor (azul) (0)) = 3/1 = 3 #

A fórmula do declive do ponto indica: # (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) #

Onde #color (azul) (m) # é a inclinação e #color (vermelho) ((((x_1, y_1))) # é um ponto pelo qual a linha passa.

Substituindo a inclinação nós calculamos e os valores do primeiro ponto no problema dão:

# (y - cor (vermelho) (2)) = cor (azul) (3) (x - cor (vermelho) (0)) #

# (y - cor (vermelho) (2)) = cor (azul) (3) x #

Podemos também substituir o declive que calculamos e os valores do segundo ponto no problema dando:

# (y - cor (vermelho) (5)) = cor (azul) (3) (x - cor (vermelho) (1)) #

Uma linha passa por (8, 1) e (6, 4). Uma segunda linha passa por (3, 5). Qual é um outro ponto pelo qual a segunda linha pode passar se estiver paralela à primeira linha?

(1,7) Portanto, primeiro temos que encontrar o vetor de direção entre (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3). Sabemos que uma equação vetorial é composto por um vetor de posição e um vetor de direção. Sabemos que (3,5) é uma posição na equação vetorial, então podemos usá-la como nosso vetor de posição e sabemos que ela é paralela à outra linha, então podemos usar esse vetor de direção (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Para encontrar outro ponto na linha basta substituir qualquer número em s de 0 (x, y) = (3,4) +1

Uma linha passa por (4, 3) e (2, 5). Uma segunda linha passa por (5, 6). Qual é um outro ponto pelo qual a segunda linha pode passar se estiver paralela à primeira linha?

(3,8) Portanto, primeiro temos que encontrar o vetor de direção entre (2,5) e (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2). Sabemos que uma equação vetorial é composto por um vetor de posição e um vetor de direção. Sabemos que (5,6) é uma posição sobre a equação vetorial, então podemos usá-la como nosso vetor de posição e sabemos que ela é paralela à outra linha, então podemos usar esse vetor de direção (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Para encontrar outro ponto na linha apenas substitua qualquer número em s de 0, então

Uma linha passa por (6, 2) e (1, 3). Uma segunda linha passa por (7, 4). Qual é um outro ponto pelo qual a segunda linha pode passar se estiver paralela à primeira linha?

A segunda linha poderia passar pelo ponto (2,5). Eu acho que a maneira mais fácil de resolver problemas usando pontos em um gráfico é, bem, fazer um gráfico.Como você pode ver acima, eu fiz um gráfico dos três pontos - (6,2), (1,3), (7,4) - e os rotulei como "A", "B" e "C" respectivamente. Eu também desenhei uma linha através de "A" e "B". O próximo passo é desenhar uma linha perpendicular que atravessa "C". Aqui eu fiz outro ponto, "D", em (2,5). Você também pode mover o ponto "D"