Qual é o domínio e alcance de f (x) = (x ^ 2-9) / (x ^ 2-25)?

Qual é o domínio e alcance de f (x) = (x ^ 2-9) / (x ^ 2-25)?
Anonim

Responda:

#x inRR, x! = + - 5 #

#y inRR, y! = 1 #

Explicação:

O denominador de f (x) não pode ser zero, pois isso tornaria f (x) indefinido. Equacionar o denominador como zero e resolver fornece os valores que x não pode ser.

# "solve" x ^ 2-25 = 0rArr (x-5) (x + 5) = 0 #

#rArrx = + - 5larrcolor (vermelho) "são valores excluídos" #

#rArr "domain is" x inRR, x! = + - 5 #

# "para encontrar algum valor excluído no intervalo em que podemos usar o" #

# "asymptote horizontal" #

# "assíntotas horizontais ocorrem como" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(uma constante)" #

dividir termos no numerador / denominador pelo maior poder de x, ou seja, # x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2-9 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-25 / x ^ 2) = (1-9 / x ^ 2) / (1 -25 / x ^ 2) #

Como # xto + -oo, f (x) para (1-0) / (1-0) #

# rArry = 1 "é a assimptota e, portanto, o valor excluído" #

#rArr "intervalo é" y inRR, y! = 1 #