A impressora Office Jet pode copiar a dissertação de Marias Maria em 22 min. A impressora Laser Jet pode copiar o mesmo documento em 12 min. Se as duas máquinas funcionassem juntas, quanto tempo demorariam para copiar a dissertação?

Responda:

Juntos, eles tomam #7.765# minutos para concluir o trabalho.

Explicação:

Resolva assim:

Como a impressora do Office Jet leva 22 minutos, ela está concluindo #1/(22)# do trabalho a cada minuto.

Da mesma forma, o Laser Jet está completando #1/12# do trabalho a cada minuto.

Juntos eles vão completar

#1/22 + 1/12# do trabalho a cada minuto.

Agora adicione as duas frações para encontrar a parte do trabalho que elas poderiam completar a cada minuto se estivessem trabalhando juntas:

Denominador comum é 132 (isto é 6 x 22 e 11 x 12)

#6/132 + 11/132 = 17/132#

Então, os dois juntos terminam #17/132# do trabalho por minuto, e exigem

#132/17 = 7.765# minutos para concluir o trabalho.

Responda:

#tcolor (branco) ("dd") = 7 13/17 "minutos exatamente" #

#tcolor (branco) ("dd") = 7.765 "minutos aproximadamente" #

Explicação:

#color (azul) ("Definir taxas de trabalho usando a condição inicial") #

Usando o princípio de que # "Total de trabalho" = "taxa de trabalho" xx "tempo" #

Deixe que a quantidade total de trabalho necessária para concluir a tarefa seja # W_t #

Deixe a taxa de trabalho da impressora a jato ser # w_j #

Deixe a taxa de trabalho da impressora a laser ser # w_L #

Deixe o tempo ser # t #

Lembre-se de que o trabalho total realizado é a taxa de trabalho x tempo

Apenas para a impressora a jato # w_jxxt = W_t #

Isso leva 22 min # => w_jxx22 = W_t #

portanto #color (marrom) (w_j = W_t / 22 "" ……………………. Equação (1)) #

Apenas para a impressora a laser # w_Lxxt = W_t #

Isso leva 12 min # => w_Lxx12 = W_t #

portanto #color (marrom) (w_L = W_t / 12 "" ………………… Equação (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Determinar tempo para combinado para completar a tarefa") #

Repor tempo # (t) # para um valor desconhecido

Ambos trabalham pelo mesmo período de tempo # t # assim nós temos

# "(Trabalho de jato x tempo") + ("Trabalho de laser x tempo") = W_t #

#color (branco) ("ddddd") cor (marrom) (w_jt + w_Lt = W_t "" ……… Equação (3)) #

Mas de # Equação (1) e Equação (2) # nós já sabemos o valor de # w_j = W_t / 22 # e # w_L = W_t / 12 #

Então por substituição #Eqn (3) # torna-se

#color (branco) ("ddddd") cor (marrom) (W_t / 22cor (branco) (.) t + W_t / 12cor (branco) (.) t = W_t "" ……… Equação (3_a)) #

Divida tudo em ambos os lados por # W_t #

#color (branco) ("ddddddd") cor (marrom) (t / 22 + t / 12 = 1) #

#color (branco) ("ddddddd") cor (marrom) ((12t) / 264 + (22t) / 264 = 1) #

#color (branco) ("ddddddddddd") cor (marrom) (34 cores (branco) ("d.d") = 264) #

#color (branco) ("ddddddddddddd") cor (marrom) (tcolor (branco) ("dd") = 7 13/17 "minutos exatamente") #