Qual é a área de um triângulo equilátero cujos vértices estão em um círculo com raio 2?

Responda:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5.196 #

Explicação:

Consulte a figura abaixo

A figura representa um triângulo equilátero inscrito em um círculo, onde # s # representa os lados do triângulo, # h # representa a altura do triângulo e # R # representa o raio do círculo.

Podemos ver que os triângulos ABE, ACE e BCE são congruentes, é por isso que podemos dizer que ângulo # E hat C D = (um chapéu C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

Nós podemos ver em #triangle_ (CDE) # naquela

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = cancelar (2) * R * sqrt (3) / cancelar (2) # => # s = sqrt (3) * R #

Em #triangle_ (ACD) # nós não podemos ver isso

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # h = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # h = (3R) / 2 #

Da fórmula da área do triângulo:

# S_triangle = (base * altura) / 2 #

Nós temos

# S_triangle = (s * h) / 2 = (sqrt (3) R * (3R) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * cancelar (2 ^ 2)) / cancelar (4) = 3 * sqrt (3) #

Temos um círculo com um quadrado inscrito com um círculo inscrito com um triângulo equilátero inscrito. O diâmetro do círculo externo é de 8 pés. O material do triângulo custa US $ 104,95 por pé quadrado. Qual é o custo do centro triangular?

O custo de um centro triangular é $ 1090.67 AC = 8 como um dado diâmetro de um círculo. Portanto, do Teorema de Pitágoras para o triângulo isósceles direito Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Então, como GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Obviamente, o triângulo Delta GHI é equilateral. O ponto E é um centro de um círculo que circunscreve Delta GHI e, como tal, é um centro de interseção de medianas, altitudes e bissectros de ângulo deste triângulo. Sabe-se que um ponto de interseção de medianas divide essas medianas na razão 2: 1 (para pro

Um triângulo é isósceles e agudo. Se um ângulo do triângulo mede 36 graus, qual é a medida do maior ângulo (s) do triângulo? Qual é a medida do menor ângulo (s) do triângulo?

A resposta a essa pergunta é fácil, mas requer algum conhecimento geral matemático e senso comum. Triângulo Isósceles: - Um triângulo cujos únicos dois lados são iguais é chamado triângulo isósceles. Um triângulo isósceles também tem dois anjos iguais. Triângulo Agudo: - Um triângulo cujos anjos são maiores que 0 ^ @ e menores que 90 ^ @, ou seja, todos os anjos são agudos é chamado de triângulo agudo. O triângulo dado tem um ângulo de 36 ^ e é tanto isósceles quanto agudo. implica que este triângulo

Um triângulo tem vértices A, B e C.O vértice A tem um ângulo de pi / 2, o vértice B tem um ângulo de (pi) / 3 e a área do triângulo é 9. Qual é a área do círculo do triângulo?

Círculo inscrito Área = 4,37405 "" unidades quadradas Resolva os lados do triângulo usando a área especificada = 9 e os ângulos A = pi / 2 e B = pi / 3. Use as seguintes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tenhamos 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) solução simultânea usando essas equações resultará em a = 2 * raiz4 108 b = 3 * raiz4 12 c = raiz4 108 resolve metade do perímetro ss = (a + b + c) /2=