O polígono QRST tem vértices Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) e T (4 1/2, -3 1/2 ). ls polígono QRST um retângulo?

Responda:

# QRST # é um retângulo

Explicação:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) e T (4 1/2, -3 1/2). #

Para decidir se isso é um retângulo ou não, temos as seguintes opções para escolher:

Prove que:

1. 2 pares de lados são paralelos e um ângulo é de 90 °
2. 2 pares de lados opostos são iguais e um ângulo é de 90 °
3. 1 par de lados é paralelo e igual e um ângulo é de 90 °
4. Todos os quatro ângulos são 90 °
5. As diagonais são iguais e se dividem. (mesmo ponto médio)

Eu irei com a opção 1, porque isso requer apenas encontrar a inclinação de cada uma das 4 linhas.

Observe que:

os pontos Q e R têm o mesmo # y # valor # hArr # linha horizontal

os pontos S e T têm o mesmo # y # valor # hArr # linha horizontal

pontos Q e T têm o mesmo # x # valor # hArr # Linha vertical

os pontos R e S têm o mesmo # x # valor # hArr # Linha vertical

Portanto, o QRST tem que ser um retângulo porque as linhas horizontais e verticais se encontram a 90 °.

Os lados opostos são, portanto, paralelos e iguais e os ângulos são de 90 °

Responda:

Veja explicação.

Explicação:

Os vetores de posição para os vértices são

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> e

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Os vetores para os lados são

# QR #

# = OR -OQ = <4, 0> e #, Da mesma forma,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> e TQ = <0, 5 1/2> #

Vetores de uso V e kV são (como ou não) vetores paralelos.

Aqui, os pares opostos de lados # QR = -ST e RS = -TQ #.

Então, a figura é um paralelogramo.

Se um dos ângulos de vértice é # pi / 2 #, QRST é um retângulo

O produto de ponto # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Então, o QRST é um retângulo.

Este método é aplicável a qualquer QRST quadrilateral inclinado.