O polígono QRST tem vértices Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) e T (4 1/2, -3 1/2 ). ls polígono QRST um retângulo?

Responda:

# QRST # é um retângulo

Explicação:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) e T (4 1/2, -3 1/2). #

Para decidir se isso é um retângulo ou não, temos as seguintes opções para escolher:

Prove que:

2 pares de lados são paralelos e um ângulo é de 90 °
2 pares de lados opostos são iguais e um ângulo é de 90 °
1 par de lados é paralelo e igual e um ângulo é de 90 °
Todos os quatro ângulos são 90 °
As diagonais são iguais e se dividem. (mesmo ponto médio)

Eu irei com a opção 1, porque isso requer apenas encontrar a inclinação de cada uma das 4 linhas.

Observe que:

os pontos Q e R têm o mesmo # y # valor # hArr # linha horizontal

os pontos S e T têm o mesmo # y # valor # hArr # linha horizontal

pontos Q e T têm o mesmo # x # valor # hArr # Linha vertical

os pontos R e S têm o mesmo # x # valor # hArr # Linha vertical

Portanto, o QRST tem que ser um retângulo porque as linhas horizontais e verticais se encontram a 90 °.

Os lados opostos são, portanto, paralelos e iguais e os ângulos são de 90 °

Responda:

Veja explicação.

Explicação:

Os vetores de posição para os vértices são

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> e

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Os vetores para os lados são

# QR #

# = OR -OQ = <4, 0> e #, Da mesma forma,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> e TQ = <0, 5 1/2> #

Vetores de uso V e kV são (como ou não) vetores paralelos.

Aqui, os pares opostos de lados # QR = -ST e RS = -TQ #.

Então, a figura é um paralelogramo.

Se um dos ângulos de vértice é # pi / 2 #, QRST é um retângulo

O produto de ponto # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Então, o QRST é um retângulo.

Este método é aplicável a qualquer QRST quadrilateral inclinado.

A área de um retângulo é de 100 polegadas quadradas. O perímetro do retângulo é de 40 polegadas. Um segundo retângulo tem a mesma área, mas um perímetro diferente. O segundo retângulo é um quadrado?

Não. O segundo retângulo não é um quadrado. A razão pela qual o segundo retângulo não é um quadrado é porque o primeiro retângulo é o quadrado. Por exemplo, se o primeiro retângulo (a.k.a. o quadrado) tiver um perímetro de 100 polegadas quadradas e um perímetro de 40 polegadas, então um lado deve ter um valor de 10. Com isto dito, vamos justificar a afirmação acima. Se o primeiro retângulo é de fato um quadrado * então todos os seus lados devem ser iguais. Além disso, isso realmente faz sentido porque, se um de seus lad

Prove a seguinte declaração. Seja ABC qualquer triângulo retângulo, o ângulo reto no ponto C. A altitude traçada de C até a hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos retângulos semelhantes uns aos outros e ao triângulo original?

Ver abaixo. De acordo com a Questão, DeltaABC é um triângulo retângulo com / _C = 90 ^ @, e CD é a altitude para a hipotenusa AB. Prova: Vamos supor que / _ABC = x ^ @. Então, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Agora, CD perpendicular AB. Então, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. Em DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Similarmente, angleACD = x ^ @. Agora, em DeltaBCD e DeltaACD, ângulo CBD = ângulo ACD e ângulo BDC = angleADC. Assim, por AA Criteria of Similarity, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Da mesma forma, podemos encont

Um triângulo tem vértices A, B e C.O vértice A tem um ângulo de pi / 2, o vértice B tem um ângulo de (pi) / 3 e a área do triângulo é 9. Qual é a área do círculo do triângulo?

Círculo inscrito Área = 4,37405 "" unidades quadradas Resolva os lados do triângulo usando a área especificada = 9 e os ângulos A = pi / 2 e B = pi / 3. Use as seguintes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tenhamos 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) solução simultânea usando essas equações resultará em a = 2 * raiz4 108 b = 3 * raiz4 12 c = raiz4 108 resolve metade do perímetro ss = (a + b + c) /2=