Como você encontra o valor exato de tan [arc cos (-1/3)]?

Responda:

Você usa a Identidade trigonométrica #tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (teta) -1)) #

Resultado: #tan arccos (-1/3) = cor (azul) (2sqrt (2)) #

Explicação:

Comece por deixar #arccos (-1/3) # ser um ângulo # theta #

# => arccos (-1/3) = theta #

# => cos (theta) = - 1/3 #

Isso significa que agora estamos procurando #tan (theta) #

Em seguida, use a identidade: # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Divida todos os lados por # cos ^ 2 (teta) # Ter, # 1 + tan ^ 2 (teta) = 1 / cos ^ 2 (teta) #

# => tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (teta) -1 #

# => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (teta) -1)) #

Lembre-se, dissemos anteriormente que #cos (theta) = - 1/3 #

# => tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt (9-1) = sqrt (8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = cor (azul) (2sqrt (2)) #