No primeiro dia a padaria fez 200 pães. Todos os dias a padaria fazia 5 pãezinhos mais do que no último dia e isso subiu até que a padaria fez 1695 pães em um dia. Quantos pães a padaria fez no total?

Responda:

Desde quando eu não apenas pulei na fórmula. Eu expliquei o funcionamento como desejo que você entenda como os números se comportam.

#44850200#

Explicação:

Esta é a soma de uma sequência.

Primeiro vamos ver se podemos construir uma expressão para os termos

Deixei #Eu# ser a contagem do termo

Deixei # a_i # seja o #i ^ ("th") # prazo

# a_i-> a_1 = 200 #

# a_i-> a_2 = 200 + 5 #

# a_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# a_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

No último dia nós temos # 200 + x = 1695 => cor (vermelho) (x = 1495) #

e assim por diante

Por inspeção, observamos que a expressão geral

para qualquer #color (branco) (".") i # temos # a_i = 200 + 5 (i-1) #

Eu não vou resolver algebricamente isso, mas o termo geral algébrico para a soma é:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

Em vez disso, vamos tentar e raciocinar isso.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Deixe a soma ser # s #

Os números reais de soma para n termos são:

# s = 200 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (cor (vermelho) (1495) / 5) #

Observe que #5((1495)/5) ->1495#

Isso é o mesmo que:

# s = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. Equação (1) #

Mas o #5+10+15+….# é o mesmo que

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

assim #Equação (1) # torna-se

# s = 200 + {200xx5 cor (branco) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) cor (branco) (2/2) cor (branco) (2 / 2)} #

Factoring fora dos 200

# s = 200 (1 + 5 cor (branco) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) cor (branco) (2/2) cor (branco) ("d")) #

# s = 200 (1 + 5 cor (branco) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) cor (branco) (2/2) cor (branco) ("d")) #

Notar que:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Isso faz parte do processo de determinação da média

Então, se pensarmos nas linhas de multiplicar a contagem de pares por 300, estamos a caminho de determinar a soma.

Considere o exemplo: #1+2+3+4+5+6+7#

O último número é ímpar e, se os emparelharmos, há um valor no meio sozinho. Nós não queremos isso!

Então, se removermos o primeiro valor, temos uma contagem par e, portanto, todos os pares. Então remova 1 do #1+2+3+4+…+299# então acabamos com:

#299+2=301#

#298+3=301#

Então agora nós temos# n / 2xx ("primeiro + ultimo") -> n / 2xx (301) #

A contagem n é #299-1=298# como nós removemos o primeiro número que é 1. Então # n / 2-> 298/2 # dando

# 1 + 298/2 (2 + 299) cor (branco) ("dddd") -> cor (branco) ("dddd") cor (azul) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

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Portanto:

# s = 200 (1 + 5 cor (branco) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) cor (branco) (2/2) cor (branco) ("d")) #

torna-se: #color (vermelho) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #