O triângulo A tem uma área de 9 e dois lados de comprimentos 4 e 7. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado com um comprimento de 16. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Responda:

#color (vermelho) ("A área máxima possível de B será 144") #

#color (vermelho) ("e a área mínima possível de B será 47") #

Explicação:

Dado

# "Area Triangle A" = 9 "e dois lados 4 e 7" #

Se o ângulo entre os lados 4 e 9 for uma então

# "Área" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => a = sin ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

Agora, se o comprimento do terceiro lado for x então

# x ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4.7 #

Então, para o triângulo A

O menor lado tem comprimento 4 e o maior lado tem comprimento 7

Agora sabemos que a proporção de áreas de dois triângulos semelhantes é o quadrado da razão de seus lados correspondentes.

# Delta_B / Delta_A = ("Comprimento de um lado de B" / "Comprimento do lado correspondente de A") ^ 2 #

Quando o lado do comprimento 16 do triângulo corresponde ao comprimento 4 do triângulo A então

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Novamente, quando o lado do comprimento 16 do triângulo B corresponde ao comprimento 7 do triângulo A, # Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (vermelho) ("Então a área máxima possível de B será 144") #

#color (vermelho) ("e a área mínima possível de B será 47") #

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 9. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Área máxima possível do triângulo B = 108 Área mínima possível do triângulo B = 15.1875 Delta s A e B são semelhantes. Para obter a área máxima do Delta B, o lado 9 do Delta B deve corresponder ao lado 3 do Delta A. Os lados estão na proporção 9: 3. Portanto, as áreas estarão na proporção de 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Área máxima do triângulo B = (12 * 81) / 9 = 108 Similarmente para obter a área mínima, o lado 8 do Delta A corresponderá ao lado 9 do Delta B. Os lados estão na relação 9: 8 e

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 15. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A área máxima possível do triângulo B é de 300 sq.unit A área mínima possível do triângulo B é de 36.99 sq.unit A área do triângulo A é a_A = 12 O ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é (x * z * sin Y) / 2 = a_A ou (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Portanto, o ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é 90 ^ 0 Lado y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Para máximo área no triângulo B Lado z_1 = 15 corresponde ao lado mais baixo z = 3 Então x_1 = 15/3 * 8 = 40 e y_1 = 15

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 4 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 7. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Primeiro você deve encontrar os comprimentos laterais para o triângulo de tamanho máximo A, quando o lado maior for maior que 4 e 8 eo triângulo de tamanho mínimo, quando 8 for o lado maior. Para fazer isso use a fórmula da Área de Heron: s = (a + b + c) / 2 onde a, b, e c são os comprimentos laterais do triângulo: A = sqrt (s (sa) (sb) (s)) a = 8, b = 4 "&" c "é comprimentos laterais desconhecidos" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 /