Qual é a equação na forma padrão de uma linha perpendicular que passa por (5, -1) e qual é o intercepto x da linha?

Responda:

Veja abaixo as etapas para resolver esse tipo de pergunta:

Explicação:

Normalmente, com uma pergunta como essa, temos uma linha para trabalhar, que também passa pelo ponto dado. Como não recebemos isso, eu faço uma e depois faço a pergunta.

Linha Original (assim chamado…)

Para encontrar uma linha que passe por um determinado ponto, podemos usar a forma de declive do ponto de uma linha, cuja forma geral é:

# (y-y_1) = m (x-x_1) #

Vou definir # m = 2 #. Nossa linha então tem uma equação de:

# (y - (- 1)) = 2 (x-5) => y + 1 = 2 (x-5) #

e eu posso expressar essa linha em forma de declive de pontos:

# y = 2x-11 #

e formulário padrão:

# 2x-y = 11 #

Para encontrando nossa linha paralela, Eu vou usar o formulário de declive de pontos:

# y = 2x-11 #

Uma linha perpendicular terá uma inclinação de #m_ "perpendicular" = - 1 / m_ "original" #

também conhecido como o recíproca negativa.

No nosso caso, nós temos a inclinação original como 2, então a inclinação perpendicular será #-1/2#

Com a inclinação e o ponto que queremos passar, vamos usar novamente a forma da inclinação do ponto:

# (y - (- 1)) = - 1/2 (x-5) => y + 1 = -1 / 2 (x-5) #

Podemos tornar isso em forma padrão:

# y + 1 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1 / 2x + y = 5 / 2-2 / 2 #

# x + 2y = 3 #

Podemos encontrar a intercepção x definindo # y = 0 #:

# x = 3 #

Graficamente, tudo se parece com isto:

linha original:

gráfico {(2x-y-11) = 0}

linha perpendicular adicionada:

gráfico {(2x-y-11) (x + 2y-3) = 0}