Qual é o perímetro do triângulo ABC se as coordenadas dos vértices são A (2, -9), B (2,21) e C (74, -9)?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Para encontrar o perímetro, precisamos encontrar o comprimento de cada lado usando a fórmula da distância. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos é:

#d = sqrt ((cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) ^ 2 + (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) ^ 2) #

Comprimento de A-B:

#d_ (A-B) = sqrt ((cor (vermelho) (2) - cor (azul) (2)) ^ 2 + (cor (vermelho) (21) - cor (azul) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((cor (vermelho) (2) - cor (azul) (2)) ^ 2 + (cor (vermelho) (21) + cor (azul) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((0) ^ 2 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (0 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = 30 #

Comprimento de A-C:

#d_ (AC) = sqrt ((cor (vermelho) (74) - cor (azul) (2)) ^ 2 + (cor (vermelho) (- 9) - cor (azul) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt ((cor (vermelho) (74) - cor (azul) (2)) ^ 2 + (cor (vermelho) (- 9) + cor (azul) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0 ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2) #

#d_ (A-C) = 72 #

Comprimento de B-C:

#d_ (B-C) = sqrt ((cor (vermelho) (74) - cor (azul) (2)) ^ 2 + (cor (vermelho) (- 9) - cor (azul) (21)) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (72 ^ 2 + (-30) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (5184 + 900) #

#d_ (B-C) = sqrt (6084) #

#d_ (B-C) = 78 #

Perímetro de A-B-C:

# p_A-B-C = d_ (A-B) + d_ (A-C) + d_ (B-C) #

# p_A-B-C = 30 + 72 + 78 #

# p_A-B-C = 180 #