Quais são as assíntotas de y = 1 / x-2 e como você representa graficamente a função?

O mais útil ao tentar desenhar gráficos é testar os zeros da função para obter alguns pontos que podem guiar seu esboço.

Considerar #x = 0 #:

#y = 1 / x - 2 #

Desde a # x = 0 # não pode ser substituído diretamente (já que está no denominador), podemos considerar o limite da função como # x-> 0 #. Como # x-> 0 #, #y -> infty #. Isso nos diz que o gráfico explode ao infinito à medida que nos aproximamos do eixo y. Como nunca tocará no eixo y, o eixo y é uma assíntota vertical.

Considerar #y = 0 #:

# 0 = 1 / x - 2 #

# x = 1/2 #

Então, identificamos um ponto pelo qual o gráfico passa: #(1/2,0)#

Outro ponto extremo que podemos considerar é #x -> infty #. E se #x -> + infty #, # y-> -2 #. E se #x -> - infty #, #y -> - 2 #. Então, nas duas extremidades do eixo x, y se aproximará de -2. Isso significa que há uma assíntota horizontal em # y = -2 #.

Então descobrimos o seguinte:

Assíntota vertical em # x = 0 #.

Assíntota horizontal em # y = -2 #.

Ponto contido no gráfico: #(1/2,0)#.

graph {1 / x -2 -10, 10, -5, 5} Você deve notar que todos esses três fatos fornecem informações suficientes para desenhar o gráfico acima.