O que são seqüências geométricas?

Uma sequência geométrica é dada por um número inicial e por uma razão comum.

Cada número da sequência é dado multiplicando o anterior para a proporção comum.

Digamos que seu ponto de partida seja #2#, e a proporção comum é #3#. Isso significa que o primeiro número da sequência, # a_0 #, é 2. O próximo, # a_1 #, será # 2 times 3 = 6 #. Em geral, temos isso # a_n = 3a_ {n-1} #.

Se o ponto de partida é #uma#, e a relação é # r #, temos que o elemento genérico é dado por # a_n = ar ^ n #. Isso significa que temos vários casos:

1. E se # r = 1 #, a sequência é constantemente igual a #uma#;
2. E se # r = -1 #, a sequência é alternativamente igual a #uma# e #-uma#;
3. E se #r> 1 #, a sequência cresce exponencialmente até o infinito;
4. E se #r <-1 #, a sequência cresce até o infinito, assumindo valores alternativos positivos e negativos;
5. E se #-1<>, a sequência diminui exponencialmente para zero;
6. E se # r = 0 #, a sequência é constantemente zero, a partir do segundo termo em diante.