Quais são os interceptos da linha que contém os pontos (-5, -6) e (1, 12)?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Para encontrar os interceptos, devemos primeiro encontrar a equação para a linha que passa pelos dois pontos. Para encontrar a equação da linha, devemos primeiro encontrar a inclinação da linha. A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (12) - cor (azul) (- 6)) / (cor (vermelho) (1) - cor (azul) (- 5)) = (cor (vermelho) (12) + cor (azul) (6)) / (cor (vermelho) (1) + cor (azul) (5)) = 18/6 = 3 #

Agora podemos usar a fórmula de interceptação de inclinação para encontrar uma equação para a linha. A forma inclinação-intercepto de uma equação linear é: #y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) #

Onde #color (vermelho) (m) # é a inclinação e #color (azul) (b) # é o valor de interceptação de y.

Podemos substituir a inclinação que calculamos para # m # dando:

#y = cor (vermelho) (3) x + cor (azul) (b) #

Podemos agora substituir os valores do segundo ponto por # x # e # y # e resolver para #color (azul) (b) # dando:

# 12 = (cor (vermelho) (3) * 1) + cor (azul) (b) #

# 12 = 3 + cor (azul) (b) #

# cor (vermelho) (3) + 12 = cor (vermelho) (3) + 3 + cor (azul) (b) #

# 9 = 0 + cor (azul) (b) #

# 9 = cor (azul) (b) #

Agora, podemos substituir a inclinação calculada e o valor para #color (azul) (b) # calculamos na fórmula para encontrar a equação da linha.

#y = cor (vermelho) (3) x + cor (azul) (9) #

interceptação de y:

Para encontrar o # y #-intercetar nós substituímos #0# para # x # e calcular # y #:

#y = cor (vermelho) (3) x + cor (azul) (9) # torna-se:

#y = (cor (vermelho) (3) xx 0) + cor (azul) (9) #

#y = 0 + cor (azul) (9) #

#y = 9 # ou #(0, 9)#

x-interceptar:

Para encontrar o # x #-intercetar nós substituímos #0# para # y # e resolver para # x #:

#y = cor (vermelho) (3) x + cor (azul) (9) # torna-se:

# 0 = cor (vermelho) (3) x + cor (azul) (9) #

# 0 - 9 = cor (vermelho) (3) x + cor (azul) (9) - 9 #

# -9 = cor (vermelho) (3) x + 0 #

# -9 = cor (vermelho) (3) x #

# -9 / 3 = (cor (vermelho) (3) x) / 3 #

# -3 = (cancelar (cor (vermelho) (3)) x) / cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (3))) #

# -3 = x #

#x = -3 # ou #(-3, 0)#