O que é a eliminação de Gauss? + Exemplo

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Explicação:

Dado: eliminação de Gauss

A eliminação gaussiana, também conhecida como redução de linha, é uma técnica usada para resolver sistemas de equações lineares. Os coeficientes das equações, incluindo a constante, são colocados em uma forma matricial.

Três tipos de operações são realizadas para criar uma matriz que tenha uma diagonal de #1# e # # De # por baixo:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

As três operações são:

1. trocar duas filas
2. Multiplique uma linha por uma constante diferente de zero (escalar)
3. Multiplique uma linha por um número diferente de zero e adicione a outra linha

Exemplo simples. Resolva para #x, y # usando a eliminação gaussiana:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

Torna-se:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Multiplique a linha 1 por #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Substitua a linha 2 por: Multiplique a linha 1 por #-5# e adicione à linha 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Divida a linha 2 por #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Use a substituição de volta para resolver # x # e # y #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Solução: #(1/2, -15/4)#