O que é 125x ^ 9 + 64y ^ 12 escrito como uma soma de cubos?

Responda:

(# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

Explicação:

A equação esqueletal para a soma de cubos:

# a ^ 3 # + # b ^ 3 # = (#uma# + # b #)(# a ^ 2 # - # ab # + # b ^ 2 #)

Na expressão # 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 #, uma = #root (3) #(# 125x ^ 9 #) = # 5x ^ 3 # e

b = #root (3) #(# 64y ^ 12 #) = # 4y ^ 4 #

Agora, conecte o uma e b valores na equação do esqueleto:

# 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 # = (# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

Qual é a forma padrão de y (64y + 1) (y + 25)?

64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y A forma padrão de um polinômio significa escrevê-lo assim: a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q Onde os termos do polinômio são escritos em ordem decrescente de expoentes. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ Neste caso, vamos começar expandindo os dois termos (64y + 1) (y + 25). Podemos usar o método FOIL para fazer isso: "FIRST" (cor (vermelho) (64y) +1) (cor (vermelho) y + 25) => cor (vermelho) (64y * y) = cor (vermelho) ( 64y ^ 2 "EXTERIOR" (cor (azul) (64y) +1) (y + cor (azul) 25) =>

Qual expressão é a forma completamente fatorada de x ^ 6 64y ^ 3?

X ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) x ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 = (x ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4x ^ 2y + 16y ^ 2) = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2) ^ 2 + ( 4y) ^ 2 + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4a) [(x ^ 2 + 4a) ^ 2-8x ^ 2a + 4x ^ 2a)] = (x ^ 2-4a) [(x ^ 2 + 4a) ^ 2- (2xqrt (y)) ^ 2] = ( x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4a)