A sra. Perrin, a professora de música da escola, gastou duas vezes mais dinheiro em partituras do que em CDs. Quanto dinheiro a Sra. Perrin gastou em partituras?

Responda:

#$42#

Explicação:

Bem, ela passou um total de #1/3# do seu orçamento mensal de música, que é #$189#.

Então, ela passou um total de #$189/3=$63#.

Vamos dizer que ela passou # $ x # em CDs, então isso deve significar que ela passou # $ 2x # em partituras ("gastou duas vezes mais dinheiro em partituras do que em CDs").

Então, podemos configurar a seguinte equação.

# x + 2x = 63 #

# 3x = 63 #

# x = 21 #

#:. 2x = 42 #

Então ela passou #$42# na partitura.

O gerente de uma loja de CDs descobriu que, se o preço de um CD é p (x) = 75-x / 6, então x CDs serão vendidos. Uma expressão para a receita total da venda de x CDs é R (x) = 75x-x ^ 2/6 Como você encontra o número de CDs que produzirá receita máxima?

225 CDs produzirão a receita máxima. Sabemos pelo Cálculo que, para R_ (max), devemos ter, R '(x) = 0, e, R' '(x) lt 0. Agora, R (x) = 75x-x ^ 2/6 rArr R '(x) = 75-1 / 6 * 2x = 75-x / 3. : R '(x) = 0 rArr x / 3 = 75, ou, x = 75 * 3 = 225. Além disso, R '(x) = 75-x / 3 rArr R' '(x) = - 1/3 lt 0, "já". Assim, x = 225 "dá" R_ (max). Assim, 225 CDs produzirão a receita máxima R_max. cor (magenta) (BONUS: R_máx = R (225) = 75 * 225-225 ^ 2/6 = 8437,5, e "Preço de um CD =" p (225) = 75-225 / 6 = 37,5.

Duas vezes um número mais três vezes outro número é igual a 4. Três vezes o primeiro número mais quatro vezes o outro número é 7. Quais são os números?

O primeiro número é 5 e o segundo é -2. Seja x o primeiro número e y o segundo. Então nós temos {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Podemos usar qualquer método para resolver este sistema. Por exemplo, por eliminação: Primeiro, eliminando x subtraindo um múltiplo da segunda equação do primeiro, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2 substituindo esse resultado pela primeira equação, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Assim, o primeiro número é 5 e o segundo é -2. Verificar, conectando-os,

Ralph gastou US $ 72 por 320 cartões de baseball. Havia 40 cartões "antigos". Ele gastou duas vezes mais para cada cartão "antigo" do que para cada um dos outros cartões. Quanto dinheiro Ralph gastou em todos os 40 cartões "antigos"?

Veja um processo de solução abaixo: Primeiro, vamos chamar o custo de um cartão "normal": c Agora, podemos chamar o custo de um cartão "antigo": 2c porque o custo é o dobro do custo dos outros cartões. Sabemos que Ralph comprou 40 cartas de "veteranos", por isso comprou: 320 - 40 = 280 cartas "regulares". E sabendo que ele gastou 72 dólares, podemos escrever essa equação e resolver para c: (40 xx 2c) + (280 xx c) = $ 72 80c + 280c = $ 72 (80 + 280) c = $ 72 360c = $ 72 (360c) / cor ( vermelho) (360) = ($ 72) / cor (vermelho) (360) (cor (ve