O comprimento de cada lado do quadrado A é aumentado em 100 por cento para fazer o quadrado B. Em seguida, cada lado do quadrado é aumentado em 50 por cento para fazer o quadrado C. Por que porcentagem é a área do quadrado C maior que a soma das áreas de quadrado A e B?
A área de C é 80% maior que a área de A + área de B Define como uma unidade de medida o comprimento de um lado de A. Área de A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit O comprimento dos lados de B é 100% mais que comprimento dos lados de A rarr Comprimento dos lados de B = 2 unidades Área de B = 2 ^ 2 = 4 unidades quadradas. O comprimento dos lados de C é 50% maior que o comprimento dos lados de B rr Comprimento dos lados de C = 3 unidades Área de C = 3 ^ 2 = 9 unidades quadradas Área de C é 9- (1 + 4) = 4 Unidades quadradas maiores que as áreas combinadas de A e B. 4 unidades quadrad
Mostre que se o polinômio f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d é dividido exatamente por g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, então f (x) é um cubo perfeito, enquanto g (x) é um quadrado perfeito?
Ver abaixo. Dado f (x) eg (x) como f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + dg (x) = ax ^ 2 + 2bx + c e tal que g (x) divide f (x) então f (x) = (x + e) g (x) Agora agrupando coeficientes {(dc e = 0), (cb e = 0), (ba e = 0):} resolvendo por a, b, c obtemos a condição {(a = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} e substituindo em f (x) eg (x) f (x) = ( d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (raiz (3) (d) (x + e) / e) ^ 3g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2
O perímetro do quadrado A é 5 vezes maior que o perímetro do quadrado B. Quantas vezes maior é a área do quadrado A que a área do quadrado B?
Se o comprimento de cada lado de um quadrado é z, então seu perímetro P é dado por: P = 4z. Deixe o comprimento de cada lado do quadrado A ser x e deixe P indicar seu perímetro. . Deixe o comprimento de cada lado do quadrado B ser y e deixe P 'denotar seu perímetro. implica P = 4x e P '= 4y Dado que: P = 5P' implica 4x = 5 * 4y implica x = 5y implica y = x / 5 Assim, o comprimento de cada lado do quadrado B é x / 5. Se o comprimento de cada lado de um quadrado é z então seu perímetro A é dado por: A = z ^ 2 Aqui o comprimento do quadrado A é xeo compri