Quais são as assíntotas de y = x / (x ^ 2-9) e como você representa graficamente a função?

Responda:

As assíntotas verticais são # x = -3 # e # x = 3 #

A assíntota horizontal é # y = 0 #

Nenhuma assíntota oblíqua

Explicação:

Nós precisamos

# a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

Nós fatorizamos o denominador

# x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) #

# y = x / ((x + 3) (x-3)) #

Como não podemos dividir por #0#, x! = 3 e #x! = 3 #

As assíntotas verticais são # x = -3 # e # x = 3 #

Não há assíntotas oblíquas, pois o grau do numerador é #<# do que o grau do denominador

#lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - #

#lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + #

A assíntota horizontal é # y = 0 #

Podemos construir um gráfico de sinais para ter uma visão geral do gráfico

#color (branco) (aaaa) ## x ##color (branco) (aaaa) ##ooo#color (branco) (aaaa) ##-3##color (branco) (aaaaaaaa) ##0##color (branco) (aaaaaaa) ##+3##color (branco) (aaaaaaa) ## + oo #

#color (branco) (aaaa) ## x + 3 ##color (branco) (aaaa) ##-##color (branco) (aaa) ##||##color (branco) (aaaa) ##+##color (branco) (aaaa) ##+##color (branco) (aaaaa) ##||##color (branco) (aaa) ##+#

#color (branco) (aaaa) ## x ##color (branco) (aaaaaaaa) ##-##color (branco) (aaa) ##||##color (branco) (aaaa) ##-##color (branco) (aaaa) ##+##color (branco) (aaaaa) ##||##color (branco) (aaa) ##+#

#color (branco) (aaaa) ## x-3 ##color (branco) (aaaa) ##-##color (branco) (aaa) ##||##color (branco) (aaaa) ##-##color (branco) (aaaa) ##-##color (branco) (aaaaa) ##||##color (branco) (aaa) ##+#

#color (branco) (aaaa) ## y ##color (branco) (aaaaaaaa) ##-##color (branco) (aaa) ##||##color (branco) (aaaa) ##+##color (branco) (aaaa) ##-##color (branco) (aaaaa) ##||##color (branco) (aaa) ##+#

As interceptações são #(0,0)#

#lim_ (x -> - 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x -> - 3 ^ +) y = + oo #

#lim_ (x-> 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x-> 3 ^ +) y = + oo #

Aqui está o gráfico

gráfico {(y- (x) / (x ^ 2-9)) (y) (y-1000 (x + 3)) (y-1000 (x-3)) = 0 -18,05, 18,02, -9,01, 9,03}

Quais são as assíntotas para y = 2 / (x + 1) -5 e como você representa graficamente a função?

Y tem uma assíntota vertical em x = -1 e uma assíntota horizontal em y = -5 Veja o gráfico abaixo y = 2 / (x + 1) -5 y é definido para todo real x exceto onde x = -1 porque 2 / ( x + 1) é indefinido em x = -1 NB Isso pode ser escrito como: y é definido para all x em RR: x! = - 1 Vamos considerar o que acontece com y quando x se aproxima de -1 a partir de baixo e de cima. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo e lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Portanto, y tem um Asymptote vertical em x = -1 Agora vamos ver o que acontece como x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0

Quais são as assíntotas para y = 3 / (x-1) +2 e como você representa graficamente a função?

Asymptote Vertical está na cor (azul) (x = 1 Asymptote Horizontal está na cor (azul) (y = 2 Gráfico da função racional está disponível com esta solução. Nos é dada a função racional cor (verde) (f (x) = [3 / (x-1)] + 2 Vamos simplificar e reescrever f (x) como rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Portanto, cor (vermelho) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Vertical Asymptote Defina o denominador como Zero. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Portanto, Vertical Asymptote está na cor (azul) (x = 1 Horizontal Asymptote Devemos comparar os graus

Quais são as assíntotas para y = 2 / x e como você representa graficamente a função?

Assíntotas x = 0 e y = 0 gráfico {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 A equação tem o tipo de F_2 + F_0 = 0 Onde F_2 = termos de power 2 F_0 = termos de Power 0 Por isso, pelo método de inspeção Asymptotes são F_2 = 0 xy = 0 x = 0 ey = 0 graph {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Para fazer um gráfico encontrar Pontos tal que em x = 1, y = 2 em x = 2, y = 1 em x = 4, y = 1/2 em x = 8, y = 1/4 .... em x = -1, y = -2 em x = -2, y = -1 em x = -4, y = -1 / 2 em x = -8, y = -1 / 4 e assim por diante e simplesmente conecte os pontos e você obterá o gráfico de funç