Quais são as assíntotas de f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Responda:

Em resumo: As assíntotas da função são #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # e #x = -1.58257569496 #.

Explicação:

Como podemos ver no gráfico abaixo, # 4 * tan (x) # tem assíntotas verticais. Isso é conhecido porque o valor de #tan (x) -> oo # quando #x -> k * pi / 2 # e #tan (x) -> -oo # quando # x-> k * -pi / 2 #.

Nota importante: #k # é um inteiro positivo. Podemos usar isso porque se aplica a qualquer múltiplo de # pi / 2 # e #pi / 2 #.

gráfico {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Agora, precisamos verificar os casos em que #f (x) # não tem um valor real.

Sabemos que o denominador da função não pode ser 0, porque criaria uma indeterminação. Então, nós também precisamos verificar os casos em que ele é igual a 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Através da fórmula de Bhaskara, podemos encontrar as raízes da função:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7,58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1,58257569496 #

Então, agora sabemos que quando #x = 7.58257569496 # ou

#x = -1.58257569496 # temos uma indeterminação, como podemos ver no gráfico abaixo:

gráfico {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22,8, 22,8, -11,4, 11,4}