Qual é o novo Método AC para fatorar trinômios?

Responda:

Use o novo método AC.

Explicação:

Caso 1. Tipo de trinômio de fatoração #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

O trinômio fatorado terá a forma: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

O novo método AC encontra #2# números #p e q # que satisfazem estas 3 condições:

1. O produto # p * q = a * c #. (Quando #a = 1 #este produto é # c #)
2. A soma # (p + q) = b #
3. Aplicação da regra dos sinais para raízes reais.

Lembrete da Regra dos Sinais.

• Quando #a e c # tem sinais diferentes, #p e q # tem sinais opostos.
• Quando #a e c # tem o mesmo sinal, #p e q # tem o mesmo sinal.

Novo Método AC.

Encontrar #p e q #, compor pares de fatores de # c #e, ao mesmo tempo, aplicar o Regra dos Sinais. O par cuja soma é igual a # (- b) #ou # (b) #dá #p e q #.

Exemplo 1. Fator #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Solução. #p e q # tem o mesmo sinal. Compor pares de fatores de #c = 108 #. Prosseguir: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. A última soma é # 4 + 27 = 31 = b #. Então, #p = 4 e q = 27 #.

Formulário de Factoring: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

CASO 2. Tipo padrão trinomial do fator #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Traga de volta ao Caso 1.

Converter #f (x) # para #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. Encontrar #p 'e q' # pelo método mencionado no caso 1.

Então divida #p 'e q' # por #(uma)# para obter #p e q # para trinômio (1).

Exemplo 2. Fator #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Trinomial convertido:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'e q' # tem sinais opostos. Compor pares de fatores de # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Esta última soma é # (26 - 4 = 22 = b) #. Então, #p '= -4 e q' = 26 #.

De volta ao trinômio original (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 eq = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Formulário de Factoring

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13). #

Este novo método AC evita a longa fatoração por agrupamento.