O ponto A (-4,1) está no plano de coordenadas padrão (x, y). Quais devem ser as coordenadas do ponto B para que a linha x = 2 seja a mediatriz perpendicular de ab?

Vamos, a coordenada de # B # é # (a, b) #

Então se # AB # é perpendicular ao # x = 2 # então, sua equação será # Y = b # Onde # b # é uma constante como inclinação para a linha # x = 2 # é #90^@#, portanto, a linha perpendicular terá uma inclinação de #0^@#

Agora, ponto médio de # AB # será # ((- 4 + a) / 2), ((1 + b) / 2) #

claramente, este ponto # x = 2 #

Assim, # (- 4 + a) / 2 = 2 #

ou, # a = 8 #

E isso vai mentir tão bem # y = b #

assim, # (1 + b) / 2 = b #

ou, # b = 1 #

Então, a coordenada é #(8,1)#

Seja l uma linha descrita pela equação ax + by + c = 0 e seja P (x, y) um ponto que não está em l. Expressa a distância, d entre l e P em termos dos coeficientes a, b e c da equação de linha?

Ver abaixo. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336210

Gregory desenhou um retângulo ABCD em um plano de coordenadas. O ponto A está em (0,0). O ponto B está em (9,0). O ponto C está em (9, -9). O ponto D está em (0, -9). Encontre o tamanho do CD lateral?

Lado CD = 9 unidades Se ignorarmos as coordenadas y (o segundo valor em cada ponto), é fácil dizer que, como o CD lateral começa em x = 9 e termina em x = 0, o valor absoluto é 9: | 0 - 9 | = 9 Lembre-se de que as soluções para valores absolutos são sempre positivas Se você não entende por que isso acontece, você também pode usar a fórmula de distância: P_ "1" (9, -9) e P_ "2" (0, -9 ) Na seguinte equação, P_ "1" é C e P_ "2" é D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_

Prove que dada uma linha e ponto não nessa linha, há exatamente uma linha que passa por esse ponto perpendicular através dessa linha? Você pode fazer isso matematicamente ou através da construção (os gregos antigos fizeram)?

Ver abaixo. Vamos supor que a linha dada é AB, e o ponto é P, que não está em AB. Agora, vamos supor que desenhamos um PO perpendicular em AB. Temos que provar que, este PO é a única linha que passa por P que é perpendicular a AB. Agora, vamos usar uma construção. Vamos construir outro PC perpendicular em AB a partir do ponto P. Agora a prova. Temos, OP perpendicular AB [eu não posso usar o sinal perpendicular, como annyoing] E, também, PC perpendicular AB. Então, OP || PC. [Ambos são perpendiculares na mesma linha.] Agora, ambos OP e PC possuem ponto P em co