Qual é a inclinação de qualquer linha perpendicular à linha que passa por (15, -12) e (24,27)?

Responda:

#-3/13#

Explicação:

Deixe a inclinação da linha passando pelos pontos dados # m #.

# m = (27 - (- 12)) / (24-15) = (27 + 12) / 9 = 39/9 = 13/3 #

Deixe o declive da linha perpendicular à linha que passa pelos pontos dados # m '#.

Então # m * m '= - 1 implica m' = - 1 / m = -1 / (13/3) #

#implies m '= - 3/13 #

Assim, a inclinação da linha necessária é #-3/13#.

Responda:

O declive de qualquer linha perpendicular ao dado é: #-3/13#

Explicação:

O truque é apenas lembrar que se o gradiente da primeira linha for # m # o gradiente do que é perpendicular a ele (normal) tem o gradiente de # (- 1) xx1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Gradient (slope) da primeira linha") #

Deixei # m_1 # seja o gradiente da primeira linha

Então

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Dado que

# (x_1, y_1) -> (15, -12) #

# (x_2, y_2) -> (24,27) #

Nós temos:

#color (azul) (m_1 = (27 - (- 12)) / (24-15) cor (branco) (….) -> cor (branco) (….) 39/9) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Gradient (slope) da segunda linha") #

Deixei # m_2 # seja o gradiente da segunda linha

Então

# m_2 = (- 1) xx1 / m_1color (branco) (….) -> cor (branco) (….) (- 1) xx 9/39 #

#color (azul) (m_2 = - (9-: 3) / (39-: 3) = -3 / 13) #