Qual é o perímetro do trapézio isósceles que tem vértices de A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) e D (-5, -3)?

Responda:

# 16 + 2sqrt73 #ou #33.088007#…

Explicação:

Eu abordaria esse problema em três etapas:

1) Determine o comprimento das linhas planas (as paralelas ao # x #-eixo), 2) Determine o comprimento das linhas angulares através do uso do Teorema de Pitágoras, e

3) Encontre a soma desses valores.

Vamos começar com a parte básica: Determinar o comprimento das linhas planas.

Você sabe que este trapézio tem 4 lados, e baseado nas coordenadas, você sabe que 2 dos lados são planos e, portanto, fáceis de medir o comprimento.

Em geral, linhas planas ou linhas paralelas ao # x #- ou # y #-axis, tem endpoints com ou nenhuma mudança na # x # ou nenhuma mudança # y #.

No seu caso, não há mudança no # y # por duas linhas.

Essas duas linhas estão entre os pontos #UMA# e # B # (#(-3,5)# e #(3,5)#) e entre pontos # C # e # D # (#(5,-3)# e #(-5,-3)#).

Ambas as linhas #bar (AB) #comprimento e linha #bar (CD) #O comprimento pode ser encontrado através de seus respectivos #Delta x # valores.

Para #bar (AB) #, #Delta x # seria #(3- -3)#ou #6#.

Para #bar (CD) #, #Delta x # seria #(-5-5)#ou #-10#, mas como a distância é absoluta, você pode simplificá-la para apenas #10#.

Em seguida, obteremos o comprimento de cada uma das linhas inclinadas, que devem ser convenientemente as mesmas, porque esse é um trapézio isósceles.

Podemos conseguir isso através do uso do Teorema de Pitágoras:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Onde:

#uma# é a mudança na # x #, # b # é a mudança na # y #e

# c # é o comprimento do segmento.

Por uma questão de facilidade, vamos usar linha #bar (AD) #:

Para obter mudanças # x #, vamos usar a equação # x_2-x_1 = Deltax #.

Conecte-os e você terá:

#-5--3=-2#

Vamos usar uma equação semelhante para mudar em # y #: # y_2-y_1 = Deltay #

Novamente, conecte e chugue para obter:

#-3-5=-8#

Você agora tem o seu #uma# e # b # valores, então vamos ligá-los ao Teorema de Pitágoras:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# sqrt73 = c #

Como temos a mesma linha duas vezes, mas refletimos apenas, podemos usar o mesmo comprimento duas vezes.

Para o nosso perímetro final, obteremos:

# 6 (barra (AB)) + 10 (barra (CD)) + 2 * sqrt73 (barra (BC) + barra (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

O que simplifica para:

#33.088007#…