Como você decide se a relação x = y ^ 2 define uma função?

Responda:

Esta é uma função de x e y. Pode ser escrito como #f (x) = y ^ 2 #

Explicação:

Uma função é uma relação entre duas variáveis amplamente.

Responda:

# "Nos é dada a relação:" qquad qquad x = y ^ 2. #

# "Nos pedem para decidir se define uma função." #

# "Se não importa qual o valor da primeira variável," x ", existe" #

# "precisamente um valor da segunda variável," y, "connected" #

"dentro do relacionamento - então será uma função. Se isto" #

# "divide para um valor da primeira variável, ele falhará" #

# "para ser uma função. Isto é, se por algum valor do primeiro" #

# "variável, existem dois ou mais valores (ou nenhum valor) do" #

"segunda variável ligada a ela dentro do relacionamento, então" #

# "não será uma função." #

# "Nota - em geral, não há procedimento para decidir se um" #

# "relação arbitrariamente determinada é funcional - é uma função ou não." #

# "A verdade é que, em geral, não há tais procedimentos. Nosso" #

"caso, felizmente, acaba por ser simples o suficiente para fazer o" #

# "decisão, digamos, usando bons instintos !!" #

# "Temos:" qquad qquad x = y ^ 2. #

# "Pedimos, em nossa mente, por um determinado valor de" x ", quantos valores" #

# "de" y "estão conectados a ele no relacionamento - um ou mais" #

# "do que um ?" #

# "Ou seja, para um determinado valor de" x ", quantas soluções" y #

# "existem para a relação:" x = y ^ 2 "? - um ou mais de um?" #

# "Por exemplo, para" x "tomando o valor" 1 ", quantas soluções" y #

# "existem para a relação resultante:" qquad qquad underbrace {1} _ {x} = y ^ 2 "?" #

# "- um, ou mais que um -"? "#

# "Isto é, felizmente (!), Fácil de decidir !! Procederemos, procurando" #

# "nas soluções de:" #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad qqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad pm sqrt {1}. #

# qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

# "Então, para" x "tomando o valor" 1 ", existem dois valores para" y #

# "conectado a ele na relação dada:" -1, 1. "Então, mais que" #

# "um valor para" y, "para este valor de" x. "Isso encerra a decisão" #

# "bem aqui." #

# "Podemos parar imediatamente agora - e concluir que o dado" #

# "relação não é uma função." #

# "Este é o nosso resultado:" #

# qquad qquad qquad qquad quad "a relação" qquad x = y ^ 2 qquad "não é uma função." #

# "Eu quero fazer uma nota talvez valiosa, para manter a perspectiva." #

# "Se no trabalho acima, nós escolhemos o valor de" 0 "para" x #

# "para levar na relação, e depois olhou para ver quantos" #

# "solutions" y "existem para a relação resultante:" 0 = y ^ 2, #

# "teríamos olhado as soluções de:" #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad q q

qquad qquad qquad qquad quad qquad quad y ^ 2 = 0. #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquady = 0, quad "apenas". #

# "E nós teríamos concluído que, para" x "tomando o valor" 0, #

# "existe exatamente um valor" y "conectado a ele no dado" #

# "relation:" 0. "Exatamente um valor para" y, "conectado a este" #

# "valor de" x. #

# "O que isso nos diz sobre se a relação dada é um" #

# "função? NADA !!" #

# "Porque existe exatamente um valor para" y "para este valor de" x, #

# "não podemos excluir a relação de ser uma função, como fizemos" #

# "acima usando o valor de" 1 "para" x. #

# "Nós também não podemos dizer a partir disso que a relação é uma função", #

# "também. Por quê? O trabalho aqui nos contou o que aconteceu com o" #

# "valores para" y "conectados com o valor" 0 "para" x "- exatamente um" #

# "valor para" y. "Mas não nos disse nada sobre os valores para y " #

# "conectado com qualquer outro valor para" x. "Outros valores para" #

# x "pode ter exatamente um valor para" y "conectado a ele," #

# "pode ter mais de um valor para" y "conectado a ele, ou" #

# "pode não ter valores para" y "conectado a ele. Não podemos saber" #

# "a menos que voltemos e verifique os valores para" x ", diferente de" 0 "" #

# "Que outros valores para" x ", devemos verificar - além de" 0 "?" #

# "A verdade é que, em geral, não há como determinar o que" #

# "outros valores para" x "(se houver algum) devemos verificar. Nós" #

# "tivemos a sorte de escolhermos o valor" 1 "para" x "acima - que" #

# "permitiu-nos tomar uma decisão sobre esta relação. Por certo" #

# "tipos de relações, existem maneiras de determinar outros valores" #

# "para verificar. Em geral, não existe tal procedimento para encontrar" #

# "tal sorte - apenas esperança e bons instintos !!" #

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