O perímetro de um triângulo é de 60 cm. sua altura é 17,3. qual é a sua área?

Responda:

#0.0173205## "m" ^ 2 #

Explicação:

Adotando o lado #uma# como a base do triângulo, o vértice superior descreve a elipse

# (x / r_x) ^ 2 + (y / r_y) ^ 2 = 1 #

Onde

#r_x = (a + b + c) / 2 # e #r_y = sqrt (((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

quando #y_v = h_0 # então #x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) #. Aqui # p_v = {x_v, y_v} # são as coordenadas do vértice superior # p_0 = a + b + c # e # p = p_0 / 2 #.

A localização dos focos da elipse são:

# f_1 = {-a / 2,0} # e # f_2 = {a / 2,0} #

Agora nós temos os relacionamentos:

1) #p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # A fórmula de Henon

2) De #a + norma (p_v-f_1) + norma (p_v-f_2) = p_0 # temos

#a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # a + b + c = p_0 #

Resolvendo 1,2,3 para #abc# dá

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0), c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0)) #

e substituindo # h_0 = 0,173, p_0 = 0,60 #

# {a = 0.200237, b = 0.199882, c = 0.199882} #

com uma área de #0.0173205#