Prove que: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Quando a> = 0 e b> = 0?

Responda:

# (a + b) / 2 cores (vermelho) (> =) sqrt (ab) "" # como mostrado abaixo

Explicação:

Observe que:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # para quaisquer valores reais de #a, b #.

Multiplicando, isso se torna:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Adicionar # 4ab # para ambos os lados para obter:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Fatore o lado esquerdo para obter:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Desde a #a, b> = 0 # podemos pegar a raiz quadrada principal de ambos os lados para encontrar:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Divida os dois lados por #2# para obter:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Note que se #a! = b # então # (a + b) / 2> sqrt (ab) #desde então temos # (a-b) ^ 2> 0 #.