Escreva uma fórmula recursiva para a sequência 3,6,9,12 ..?

Responda:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Explicação:

Uma fórmula recursiva é uma fórmula que descreve uma sequência # a_0, a_1, a_2, … # dando uma regra para calcular # a_i # em termos de seu antecessor (s), em vez de dar uma representação imediata para o #Eu#-th termo.

Nesta sequência, podemos ver que cada termo é três a mais que seu antecessor, então a fórmula seria

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Note que cada fórmula recursiva deve ter uma condição para terminar a recursão, caso contrário você estaria preso em um loop: #a# é três mais que #a_ {n-1} #, que é mais de três #a_ {n-2} #, e você iria todo o caminho de volta ao infinito. Declarando isso # a_1 = 3 # nos salva desta descida infinita. Aqui está um exemplo.

Suponha que nós queremos computar # a_4 #. Nós sabemos isso:

#color (vermelho) (a_4) = cor (verde) (a_3) + 3 #

#color (verde) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = cor (azul) (a_1) + 3 #

Mas agora nós quebramos a recursão, porque sabemos que # a_1 = 3 #. Então podemos começar a trabalhar para cima:

# a_2 = cor (azul) (a_1) +3 = cor (azul) (3) +3 = 6 #

#color (verde) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (vermelho) (a_4) = cor (verde) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #

O primeiro e o segundo termos de uma sequência geométrica são respectivamente o primeiro e o terceiro termos de uma sequência linear. O quarto termo da sequência linear é 10 e a soma dos seus cinco primeiros termos é 60 Encontre os primeiros cinco termos da sequência linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Uma sequência geométrica típica pode ser representada como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k e uma sequência aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Chamando c_0 a como o primeiro elemento para a sequência geométrica que temos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primeiro e segundo de GS são o primeiro e o terceiro de um LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "O quarto termo da seqüência linear é 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "A soma do seu primeiro cinco termo é 60"):} Resolven

Escreva uma definição recursiva para a sequência 11,8,5,2?

A_ (n + 1) = a_ (n) -3, a_1 = 11 Como a sequência é aritmética, encontre a diferença comum: d = 8-11 = -3 a_ (n + 1) = a_ (n) -3, a_1 = 11

Escreva uma regra recursiva para cada sequência 2,8,32,128,512?

A_ (n + 1) = 4a_n Dado: Seqüência geométrica 2, 8, 32, 128, 512 A razão comum é r = 4 2, "" 2 * 4 = 8, "" 8 * 4 = 32, "" 32 * 4 = 128, "" 128 * 4 = 512 Fórmula recursiva: "" a_ (n + 1) = ra_n Como r = 4 "" => "" a_ (n + 1) = 4a_n