Quais são as asumposições horizontais e verticais de f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Responda:

# "assíntotas verticais em" x = + - 4/3 #

# "asymptote horizontal em" y = 7/9 #

Explicação:

O denominador de f (x) não pode ser zero, pois isso tornaria f (x) indefinido. Equating o denominador para zero e resolver dá os valores que x não pode ser e se o numerador é diferente de zero para esses valores, eles são assíntotas verticais.

resolver: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "e" x = 4/3 "são as assíntotas" #

As assíntotas horizontais ocorrem como

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(uma constante)" #

dividir termos no numerador / denominador pelo maior poder de x, ou seja, # x ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

Como # xto + -oo, f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "é o asymptote" #

gráfico {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Responda:

As assíntotas verticais são # x = -4 / 3 # e # x = 4/3 #

A assíntota horizontal é # y = 7/9 #

Explicação:

O denominador

x

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

O domínio de #f (x) # é #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Como não podemos dividir por #0#, #x! = - 4/3 # e #x! = 4/3 #

As assíntotas verticais são # x = -4 / 3 # e # x = 4/3 #

Para encontrar os limites horizontais, calculamos os limites de #f (x) # Como #x -> + - oo #

Tomamos os termos de maior grau no numerador e no denominador.

x#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

A assíntota horizontal é # y = 7/9 #

gráfico {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}